pH de ácidos y bases

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Cálculo de las concentraciones en el equilibrio

0,10 p. Concentración molar de ácido glucónico ($\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COOH}$):$$3{,}8\ \text{g}\cdot\frac{1\ \text{mol ácido glucónico}}{196{,}16\ \text{g}}\cdot\frac{1000\ \text{mL}}{100\ \text{mL}} = 0{,}19372\ \text{M}$$0,30 p. Equilibrio del ácido glucónico:$$\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftarrows \text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+$$$$K_a = \frac{[\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COOH}]} = 1{,}48\times 10^{-4}$$0,30 p. Concentraciones en el equilibrio:$$\frac{(x)\,(x)}{(0{,}19372 - x)} = 1{,}48\times 10^{-4} \qquad \text{(ecuación 1)}$$$$x^2 + 1{,}48\cdot 10^{-4}\,x - 2{,}867\cdot 10^{-5} = 0$$Resolviendo la ecuación cuadrática se encuentra que $x = 0{,}005281$. La otra solución es negativa.

La concentración de todas las especies en el equilibrio es:

• $[\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}281\times 10^{-3}\ \text{M}$
• $[\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COO}^-] = 5{,}281\times 10^{-3}\ \text{M}$
• $[\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COOH}] = 0{,}19372 - 5{,}281\times 10^{-3} = 0{,}18844\ \text{M}$

Si la ecuación 1 se simplifica, hay que resolver una ecuación de primer grado que da como resultado una $[\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}354\times 10^{-3}$ y un pH = 2,27.

No se penalizará si el alumno hace la aproximación; se considerará correcto y se valorará con 0,30 p. En este caso la $[\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COOH}]$ es 0,18837 M.

Razone si podrán crecer los microorganismos

0,30 p. Cálculo del pH:$$\text{pH} = -\log\,[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log\,(5{,}281\times 10^{-3}) \;\Rightarrow\; \text{pH} = 2{,}28$$0,25 p. Justificación. El pH de la muestra es 2,28. No crecerán los microorganismos porque el pH de la muestra que contiene ácido glucónico es inferior a 4,5:$$\text{pH}_{\text{muestra}} = 2{,}28 < \text{pH}_{\text{conservación}} = 4{,}5$$b)

Formulación. Hidróxido de sodio: $\text{NaOH}$ [0,50 p. si no lo formulan bien]

Reacción de valoración

0,25 p.$$\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COOH(aq)} + \text{OH}^-\text{(aq)} \rightarrow \text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COO}^-\text{(aq)} + \text{H}_2\text{O}$$O también:$$\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COOH(aq)} + \text{NaOH(aq)} \rightarrow \text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COONa(aq)} + \text{H}_2\text{O}$$Justificación del pH en el punto de equivalencia

0,40 p. La sal que se forma en el proceso de valoración es el gluconato de sodio ($\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COONa}$). El catión sodio ($\text{Na}^+$) no reacciona con el agua porque proviene de una base fuerte, pero el anión gluconato ($\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COO}^-$) es la base conjugada de un ácido débil, que reaccionará con el agua y da lugar a una hidrólisis básica:$$\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COO}^-\text{(aq)} + \text{H}_2\text{O} \rightleftarrows \text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COOH(aq)} + \text{OH}^-\text{(aq)}$$$\Rightarrow$ En el punto de equivalencia solo tendremos el anión $\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COO}^-$ y el catión $\text{Na}^+$.

$\Rightarrow$ Por tanto, el pH en el punto de equivalencia solo viene determinado por la presencia del anión $\text{HOCH}_2(\text{CHOH})_4\text{COO}^-$, que en agua forma $\text{OH}^-$, y será básico ($\text{pH} > 7$).

Material y otras sustancias para llevar a cabo la valoración

0,40 p. (Aparte de la muestra que contiene ácido glucónico y la solución de NaOH.)

• Bureta, con un pie y una pinza para sujetarla.
• Pipeta aforada y una pera de aspiración (o succionador).
• Erlenmeyer (o vaso de precipitados).
• Indicador ácido-base que vire en la zona de pH básico (fenolftaleína, por ejemplo).

Dibujo del montaje

0,20 p.

En la figura: «NaOH» (en la bureta) y «Muestra con el ácido glucónico y el indicador ácido-base» (en el erlenmeyer).