QuímicaFácilProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Junio

Enunciado

El ácido benzoico,

\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_2

, es un ácido monoprótico que se utiliza como conservante y se identifica con el código europeo E-210. En una industria alimentaria, se prepara una disolución de ácido benzoico de concentración

0{,}01\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

.

a) En la disolución acuosa preparada, el ácido benzoico se encuentra ionizado en un 7,6 %. Calcule la constante de acidez,

K_a

, y el pH de la disolución. (1,2 puntos)

b) Para conservar aceitunas, la legislación fija un máximo de 0,5 g de ácido benzoico por kg de aceitunas. Calcule el volumen de la disolución de ácido benzoico 0,01 M preparada que hay que introducir en un bote que contiene 2 kg de aceitunas para ajustarse a este máximo legal. (0,8 puntos)

Datos: Masas atómicas relativas: H = 1,0; C = 12,0; O = 16,0.

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Resultado

K_a = 6{,}25\cdot 10^{-5}

;

[\text{H}_3\text{O}^+] = 7{,}6\cdot 10^{-4}

M y pH = 3,12.

b) Como máximo 1,0 g de ácido benzoico (

8{,}20\cdot 10^{-3}

mol), que son 820 mL (0,82 L) de la disolución 0,01 M.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido benzoico es débil: solo una parte de sus moléculas (el 7,6 %) cede su protón al agua. Con el grado de ionización

\alpha = 0{,}076

se conocen todas las concentraciones del equilibrio sin resolver ninguna ecuación:

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{A}^-] = c\,\alpha

[\text{HA}] = c\,(1 - \alpha)

. De ahí salen

K_a

y el pH.

El apartado b) es de proporciones: la masa máxima de ácido para 2 kg de aceitunas, sus moles y el volumen de disolución 0,01 M que los contiene.

Desarrollo

a) Equilibrio de ionización. Llamando HA al ácido benzoico (

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}

\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftarrows \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	HA	A⁻	H₃O⁺
Inicio (M)	$c$	0	0
Equilibrio (M)	$c\,(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

con

c = 0{,}01

M y

\alpha = 0{,}076

.

Constante de acidez.

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{(c\,\alpha)^2}{c\,(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{0{,}01\cdot 0{,}076^2}{1 - 0{,}076} = 6{,}25\cdot 10^{-5}

pH.

[\text{H}_3\text{O}^+] = c\,\alpha = 0{,}01\cdot 0{,}076 = 7{,}6\cdot 10^{-4}\ \text{M} \qquad \text{pH} = -\log(7{,}6\cdot 10^{-4}) = 3{,}12

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Masa máxima de ácido benzoico. Para 2 kg de aceitunas:

m = 0{,}5\ \text{g/kg}\cdot 2\ \text{kg} = 1{,}0\ \text{g}

Moles.

M(\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_2) = 7\cdot 12{,}0 + 6\cdot 1{,}0 + 2\cdot 16{,}0 = 122{,}0\ \text{g/mol}

n = \frac{1{,}0\ \text{g}}{122{,}0\ \text{g/mol}} = 8{,}20\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Volumen de disolución. La concentración que cuenta es la total (0,01 M), ionizado o no, porque el ácido que se añade es todo el que hay:

V = \frac{n}{c} = \frac{8{,}20\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}01\ \text{mol/L}} = 0{,}820\ \text{L} = 820\ \text{mL}

Consejo

Con el grado de ionización dado no hace falta aproximar nada: usa la expresión exacta $K_a = c\,\alpha^2/(1-\alpha)$ . Si tachas el $1-\alpha$ te sale $5{,}8\cdot 10^{-5}$ , un 8 % por debajo; con $\alpha = 7{,}6\ \%$ no es despreciable.

En b) no uses la concentración de ácido ionizado: la legislación limita la masa total de ácido benzoico, esté ionizado o no.