QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Julio

Enunciado

El ácido glicólico es un ácido monoprótico, HA, que se utiliza por los dermatólogos para desvanecer arrugas y disminuir el acné debido a su carácter irritante. El efecto que produce en la piel depende de la concentración utilizada; de hecho, sólo los dermatólogos pueden utilizar disoluciones con pH por debajo de 3.

a) Si la constante de acidez,

K_a

, del ácido glicólico es de

1{,}48\cdot 10^{-4}

, calcule la concentración de ácido que tendrá que utilizar un dermatólogo para que el pH de la disolución que va a utilizar en un tratamiento sea de 2. (1 punto)

b) Si el dermatólogo toma 20 mL de la disolución anterior y añade agua hasta un volumen total de 70 mL, ¿qué pH tendrá ahora la nueva disolución de ácido glicólico? (1 punto)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) Hace falta una disolución

0{,}686\ \text{M}

de ácido glicólico (

[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}0100\ \text{M}

, ionizada un 1,5 %).

b) Tras diluir,

c = 0{,}196\ \text{M}

[\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}31\cdot 10^{-3}\ \text{M}

\text{pH} = 2{,}27

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido glicólico es débil (

K_a

pequeña): solo una parte de las moléculas se ionizan,

\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftarrows \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+

. En a) el problema va «al revés» de lo habitual: conocemos el pH, y por tanto

[\text{H}_3\text{O}^+]

, y la incógnita es la concentración inicial

c_0

. Se despeja de la expresión de

K_a

, sin aproximar nada.

En b) se diluye: los moles de ácido no cambian, así que la concentración nueva es

c_0\cdot 20/70

. Con ella y

K_a

se calcula el pH como en cualquier ácido débil. Al diluir, el pH sube (la disolución es menos ácida), aunque menos de lo que subiría con un ácido fuerte.

Desarrollo

a) Concentración de oxonio. Con pH = 2:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2} = 0{,}0100\ \text{M}

Tabla de concentraciones. Con

c_0

la concentración inicial del ácido:

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (M)	$c_0$	0	0
Equilibrio (M)	$c_0 - 0{,}0100$	0,0100	0,0100

Concentración inicial. De la constante de acidez:

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{0{,}0100^2}{c_0 - 0{,}0100} \;\Rightarrow\; c_0 = \frac{0{,}0100^2}{K_a} + 0{,}0100 = \frac{1{,}00\cdot 10^{-4}}{1{,}48\cdot 10^{-4}} + 0{,}0100 = 0{,}686\ \text{M}

Solo se ioniza un

0{,}0100/0{,}686 = 1{,}5\ \%

del ácido, como corresponde a un ácido débil.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Concentración tras la dilución. Los moles de HA se conservan,

c_0 V_0 = c_1 V_1

c_1 = \frac{c_0\,V_0}{V_1} = \frac{0{,}686\ \text{M}\cdot 20\ \text{mL}}{70\ \text{mL}} = 0{,}196\ \text{M}

Ionización. Con

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

en la disolución diluida:

K_a = \frac{x^2}{0{,}196 - x} = 1{,}48\cdot 10^{-4} \;\Rightarrow\; x^2 + 1{,}48\cdot 10^{-4}\,x - 2{,}90\cdot 10^{-5} = 0

x = \frac{-1{,}48\cdot 10^{-4} + \sqrt{(1{,}48\cdot 10^{-4})^2 + 4\cdot 2{,}90\cdot 10^{-5}}}{2} = 5{,}31\cdot 10^{-3}\ \text{M}

(La otra raíz es negativa. Despreciando

x

frente a 0,196 saldría

x = \sqrt{K_a\,c_1} = 5{,}39\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, casi lo mismo: se ioniza menos de un 3 %.)

pH.

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log\left(5{,}31\cdot 10^{-3}\right) = 2{,}27

El pH sube de 2 a 2,27 al diluir 3,5 veces. Con un ácido fuerte habría subido

\log 3{,}5 = 0{,}54

; con uno débil sube menos porque, al diluir, se ioniza una fracción mayor del ácido. La disolución sigue por debajo de pH 3, de uso reservado a los dermatólogos.

Consejo

En a) no tomes $c_0 = 0{,}0100\ \text{M}$ : eso sería tratar el ácido como fuerte. Con un ácido débil la concentración del ácido es mucho mayor que la de $\text{H}_3\text{O}^+$ , y hay que despejarla de $K_a$ .

Si en b) usas la aproximación $c - x \approx c$ , compruébala al final (aquí $x/c < 5\ \%$ , así que vale) y dilo: un resultado sin justificar puntúa poco, según los criterios de la Comunitat Valenciana.