QuímicaMedioProblema · 2 pts

Ajuste redox y estequiometríaSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Julio

Comunitat Valenciana · 2023 · Julio
Enunciado
El nitrato de amonio, NH4NO3\text{NH}_4\text{NO}_3, es una sal que se utiliza como fertilizante, aunque, bajo ciertas condiciones, se descompone explosivamente según la ecuación química siguiente no ajustada:NH4NO3(s)⟶N2(g)+O2(g)+H2O(l)\text{NH}_4\text{NO}_3(s) \longrightarrow \text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(l)Un bidón de 50 L contiene 0,5 kg de una sustancia que tiene un 80 % de riqueza en nitrato de amonio. Si se calienta y llegase a explotar totalmente, calcule:

a) La presión total que ejercerían los gases liberados si la temperatura del recipiente es de 75 °C. (1,2 puntos)

b) ¿Qué volumen de agua se obtendría? (0,8 puntos)

Datos: Densidad del agua = 0,975 g⋅mL−10{,}975\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}. Masas atómicas relativas: H = 1,0; N = 14,0; O = 16,0. R=0,082 atm⋅L⋅K−1⋅mol−1R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}.
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Resultado
a) 2 NH4NO3→2 N2+O2+4 H2O2\,\text{NH}_4\text{NO}_3 \rightarrow 2\,\text{N}_2 + \text{O}_2 + 4\,\text{H}_2\text{O}; se liberan 7,50 mol de gas (N2\text{N}_2 + O2\text{O}_2), que ejercen P=4,28 atmP = 4{,}28\ \text{atm}.

b) Se forman 10,0 mol (180 g) de agua: unos 185 mL185\ \text{mL} (184,6 mL184{,}6\ \text{mL}).
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Estrategia

Sin la ecuación ajustada no hay proporciones entre moles, así que lo primero es ajustarla (por tanteo sale enseguida). Después, el camino de siempre en estequiometría: de la masa de la muestra se pasa a la masa de nitrato de amonio puro (la riqueza), de ahí a moles, y la ecuación dice cuántos moles de cada producto se forman.

En a) solo cuentan los gases, N2\text{N}_2 y O2\text{O}_2: el agua sale líquida y no contribuye a la presión. Con los moles totales de gas, el volumen del bidón y la temperatura, PV=nRTPV = nRT da la presión total.

En b) se calcula la masa de agua formada y la densidad la convierte en volumen.
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Desarrollo

Ajuste de la ecuación. Un NH4NO3\text{NH}_4\text{NO}_3 tiene 2 N, 4 H y 3 O. Los 2 N forman un N2\text{N}_2 y los 4 H, dos H2O\text{H}_2\text{O}; esas dos aguas se llevan 2 de los 3 oxígenos, y el que sobra forma 12 O2\tfrac{1}{2}\,\text{O}_2. Multiplicando por 2:2 NH4NO3(s)⟶2 N2(g)+O2(g)+4 H2O(l)2\,\text{NH}_4\text{NO}_3(s) \longrightarrow 2\,\text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) + 4\,\text{H}_2\text{O}(l)Comprobación: N, 4=44 = 4; H, 8=88 = 8; O, 6=2+46 = 2 + 4.

Masa de nitrato de amonio puro. Solo el 80 % de la sustancia es NH4NO3\text{NH}_4\text{NO}_3:m(NH4NO3)=0,80⋅500 g=400 gm(\text{NH}_4\text{NO}_3) = 0{,}80\cdot 500\ \text{g} = 400\ \text{g}Moles. M(NH4NO3)=2⋅14,0+4⋅1,0+3⋅16,0=80,0 g/molM(\text{NH}_4\text{NO}_3) = 2\cdot 14{,}0 + 4\cdot 1{,}0 + 3\cdot 16{,}0 = 80{,}0\ \text{g/mol}:n(NH4NO3)=400 g80,0 g/mol=5,00 moln(\text{NH}_4\text{NO}_3) = \frac{400\ \text{g}}{80{,}0\ \text{g/mol}} = 5{,}00\ \text{mol}a) Moles de gas. Por la ecuación ajustada, cada 2 mol de nitrato de amonio dan 2 mol de N2\text{N}_2 y 1 mol de O2\text{O}_2:n(N2)=5,00 moln(O2)=5,002=2,50 molngas=5,00+2,50=7,50 moln(\text{N}_2) = 5{,}00\ \text{mol} \qquad n(\text{O}_2) = \frac{5{,}00}{2} = 2{,}50\ \text{mol} \qquad n_\text{gas} = 5{,}00 + 2{,}50 = 7{,}50\ \text{mol}Presión total. Con T=75+273=348 KT = 75 + 273 = 348\ \text{K} y el volumen del bidón (el volumen del agua líquida, unos 0,18 L, es despreciable frente a 50 L):P=ngas R TV=7,50 mol⋅0,082 atm⋅L⋅K−1⋅mol−1⋅348 K50 L=4,28 atmP = \frac{n_\text{gas}\,R\,T}{V} = \frac{7{,}50\ \text{mol}\cdot 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 348\ \text{K}}{50\ \text{L}} = 4{,}28\ \text{atm}b) Masa de agua. Cada 2 mol de nitrato de amonio dan 4 mol de agua, el doble:n(H2O)=2⋅5,00=10,0 molm(H2O)=10,0 mol⋅18,0 g/mol=180 gn(\text{H}_2\text{O}) = 2\cdot 5{,}00 = 10{,}0\ \text{mol} \qquad m(\text{H}_2\text{O}) = 10{,}0\ \text{mol}\cdot 18{,}0\ \text{g/mol} = 180\ \text{g}Volumen. Con la densidad que da el enunciado:V(H2O)=md=180 g0,975 g/mL=185 mLV(\text{H}_2\text{O}) = \frac{m}{d} = \frac{180\ \text{g}}{0{,}975\ \text{g/mL}} = 185\ \text{mL}
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Consejo

El error típico de a) es sumar el agua a los moles de gas: el enunciado dice que sale líquida, y un líquido no cuenta en PV=nRTPV = nRT. Otro despiste frecuente es olvidar la riqueza y trabajar con los 500 g de muestra.

Escribe la ecuación ajustada antes de nada y deja claro de dónde sale cada proporción entre moles: el corrector valora sobre todo el planteamiento, y un error de redondeo pesa poco.
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