Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Junio

a) Ácido nítrico

Es un ácido fuerte, totalmente ionizado:$$\text{HNO}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{NO}_3^- + \text{H}_3\text{O}^+$$$$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-2}\ \text{M} \;\Rightarrow\; \text{pH} = -\log 10^{-2} = 2{,}0$$Le corresponde el frasco B.

b) Ácido sulfúrico

La primera ionización es total y la segunda es un equilibrio con $K_a = 1{,}2\cdot 10^{-2}$:$$\text{H}_2\text{SO}_4 + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{HSO}_4^- + \text{H}_3\text{O}^+$$$$\text{HSO}_4^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{SO}_4^{2-} + \text{H}_3\text{O}^+$$Tras la primera, ya hay $10^{-2}$ M de $\text{H}_3\text{O}^+$; la segunda añade $x$ más, así que $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-2} + x > 10^{-2}$ M y el pH es menor que 2. Le corresponde el frasco A (pH = 1,7).

Cuánto vale $x$. Con $K_a = \dfrac{x\,(10^{-2} + x)}{10^{-2} - x} = 1{,}2\cdot 10^{-2}$ sale $x^2 + 0{,}022\,x - 1{,}2\cdot 10^{-4} = 0$, de donde $x = 4{,}5\cdot 10^{-3}$ M, $[\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}45\cdot 10^{-2}$ M y pH ≈ 1,84. El 1,7 medido corresponde a una segunda ionización algo mayor (con las dos totales serían 0,02 M y pH = 1,7), pero lo que decide la asignación es que el sulfúrico es el único con pH por debajo de 2.

c) Ácido acético

Es débil: solo se ioniza una fracción $\alpha < 1$, así que $[\text{H}_3\text{O}^+] = c\alpha < 10^{-2}$ M y el pH es mayor que 2:$$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+$$$$K_a = \frac{x^2}{10^{-2} - x} \approx \frac{x^2}{10^{-2}} \;\Rightarrow\; x = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5}\cdot 10^{-2}} = 4{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{M} \;\Rightarrow\; \text{pH} = 3{,}4$$Le corresponde el frasco C, y el cálculo coincide con el valor medido.