QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Junio

Enunciado

El ácido benzoico es un ácido monoprótico débil (R-COOH). Se prepara una disolución acuosa de ácido benzoico 0,75 M con un valor de pH de 2,17.

a) Calcula el grado de disociación del ácido benzoico. (1 punto)

b) Determina la constante de acidez del ácido benzoico. (1 punto)

c) Calcula el grado de disociación si a 100 mL de la disolución de ácido benzoico se le añade agua hasta un volumen de 0,5 L. (0,5 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\alpha = 9{,}0\cdot 10^{-3}

(0,90 %).

b)

K_a = 6{,}15\cdot 10^{-5}

.

c) Tras diluir,

c' = 0{,}15

M y

\alpha' \approx 2{,}0\cdot 10^{-2}

(2,0 %): mayor que antes, como corresponde a un ácido débil más diluido.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Un ácido débil solo cede una pequeña fracción

\alpha

de sus protones. El pH nos da directamente

[\text{H}_3\text{O}^+] = c\,\alpha

, y de ahí sale

\alpha

. Con

\alpha

c

escribimos

K_a

.

Al diluir,

K_a

no cambia (solo depende de la temperatura), pero la concentración baja a la quinta parte. Con la nueva concentración se vuelve a despejar

\alpha

, que tiene que aumentar: diluir favorece la disociación de un ácido débil.

Desarrollo

a) Equilibrio y grado de disociación

\text{R-COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{R-COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{R-COOH}$	$\text{R-COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (M)	$c$	0	0
Equilibrio (M)	$c(1-\alpha)$	$c\alpha$	$c\alpha$

Concentración de protones a partir del pH:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}17} = 6{,}76\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Grado de disociación, con

[\text{H}_3\text{O}^+] = c\alpha

c = 0{,}75

\alpha = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{c} = \frac{6{,}76\cdot 10^{-3}}{0{,}75} = 9{,}0\cdot 10^{-3}\ (0{,}90\ \%)

b) Constante de acidez

K_a = \frac{[\text{R-COO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{R-COOH}]} = \frac{c\alpha\cdot c\alpha}{c(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}

K_a = \frac{0{,}75\cdot (9{,}01\cdot 10^{-3})^2}{1 - 9{,}01\cdot 10^{-3}} = 6{,}15\cdot 10^{-5}

(Es un valor muy cercano al tabulado del ácido benzoico,

6{,}3\cdot 10^{-5}

.)

c) Nueva concentración tras diluir

Los moles de ácido no cambian al añadir agua:

c' = \frac{c\,V}{V'} = \frac{0{,}75\ \text{M}\cdot 0{,}100\ \text{L}}{0{,}5\ \text{L}} = 0{,}15\ \text{M}

Nuevo grado de disociación. Con la misma

K_a

K_a = \frac{c'\alpha'^2}{1-\alpha'} \approx c'\alpha'^2 \;\Rightarrow\; \alpha' = \sqrt{\frac{K_a}{c'}} = \sqrt{\frac{6{,}15\cdot 10^{-5}}{0{,}15}} = 2{,}0\cdot 10^{-2}

Comprobación de la aproximación.

1 - \alpha' = 0{,}98 \approx 1

: es válida (resolviendo la ecuación de segundo grado completa sale

\alpha' = 0{,}0200

, lo mismo). El grado de disociación ha pasado del 0,90 % al 2,0 %: diluir desplaza el equilibrio hacia los iones.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

No confundas $\alpha$ con $[\text{H}_3\text{O}^+]$ : $\alpha$ es una fracción, sin unidades. Y cuando uses la aproximación $1 - \alpha \approx 1$ , compruébala al final y dilo por escrito; el corrector valora ese razonamiento tanto como el número.