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Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Julio

Enunciado

Los ácidos metanoico (

\text{HCO}_2\text{H}

) y etanoico (

\text{CH}_3\text{CO}_2\text{H}

) son débiles y sus respectivas constantes de ionización son:

K_a[\text{HCO}_2\text{H}] = 1{,}7\cdot 10^{-4}

K_a[\text{CH}_3\text{CO}_2\text{H}] = 1{,}8\cdot 10^{-5}

.

a) Calcula los grados de disociación (

\alpha

) de dos disoluciones acuosas 0,5 M de cada ácido y exprésalos en tanto por ciento. Indica qué ácido se disocia más. (1 punto)

b) Calcula la concentración de ácido etanoico en una disolución acuosa para que su pH sea igual al de un ácido metanoico 0,5 M. Indica dicho pH. (1,5 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\alpha(\text{HCO}_2\text{H}) = 1{,}84\ \%

\alpha(\text{CH}_3\text{CO}_2\text{H}) = 0{,}60\ \%

: se disocia más el ácido metanoico (mayor

K_a

).

b)

\text{pH} = 2{,}04

(

[\text{H}_3\text{O}^+] = 9{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{M}

); hace falta ácido etanoico

\approx 4{,}7\ \text{M}

(4,5 M si se redondea antes

\alpha = 0{,}018

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos ácidos son débiles: en el agua solo una pequeña fracción

\alpha

de sus moléculas cede el protón. Para cada uno se monta la tabla del equilibrio de ionización, se escribe

K_a

en función de

\alpha

y, como

K_a

es pequeña frente a la concentración, se puede despreciar

\alpha

frente a 1. A igual concentración, se disocia más el que tiene la

K_a

mayor.

En b) se va al revés: del ácido metanoico 0,5 M sale la

[\text{H}_3\text{O}^+]

(y el pH). Para que el ácido etanoico dé esa misma

[\text{H}_3\text{O}^+]

, como es más débil, hará falta una disolución bastante más concentrada; la concentración se despeja de su

K_a

Desarrollo

a) Equilibrio de ionización. Para un ácido débil HA de concentración inicial

c_0 = 0{,}5\ \text{M}

	$\text{HA}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial (M)	$c_0$	—	0	0
Equilibrio (M)	$c_0(1-\alpha)$	—	$c_0\alpha$	$c_0\alpha$

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{(c_0\alpha)^2}{c_0(1-\alpha)} = \frac{c_0\alpha^2}{1-\alpha} \approx c_0\alpha^2 \quad\Rightarrow\quad \alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{c_0}}

Ácido metanoico.

\text{HCO}_2\text{H} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HCO}_2^- + \text{H}_3\text{O}^+

\alpha_1 = \sqrt{\frac{1{,}7\cdot 10^{-4}}{0{,}5}} = 1{,}84\cdot 10^{-2} \quad\Rightarrow\quad \alpha_1 = 1{,}84\ \%

Ácido etanoico.

\text{CH}_3\text{CO}_2\text{H} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{CO}_2^- + \text{H}_3\text{O}^+

\alpha_2 = \sqrt{\frac{1{,}8\cdot 10^{-5}}{0{,}5}} = 6{,}0\cdot 10^{-3} \quad\Rightarrow\quad \alpha_2 = 0{,}60\ \%

Comprobación de la aproximación. Los dos

\alpha

son menores del 5 %, así que despreciar

\alpha

frente a 1 está justificado (resolviendo la ecuación de segundo grado sale 1,83 % y 0,60 %).

Comparación. A la misma concentración se disocia más el ácido metanoico, porque su

K_a

es unas diez veces mayor: es el ácido más fuerte de los dos.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) pH del ácido metanoico 0,5 M.

[\text{H}_3\text{O}^+] = c_0\alpha_1 = 0{,}5\cdot 1{,}84\cdot 10^{-2} = 9{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{M}

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(9{,}2\cdot 10^{-3}) = 2{,}04

Concentración de ácido etanoico con el mismo pH. Sea

c

la concentración inicial de ácido etanoico. Para que el pH sea 2,04, en su equilibrio debe haber

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{CH}_3\text{CO}_2^-] = 9{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{M}

K_a = \frac{x^2}{c - x} \quad\Rightarrow\quad c = x + \frac{x^2}{K_a} = 9{,}2\cdot 10^{-3} + \frac{(9{,}2\cdot 10^{-3})^2}{1{,}8\cdot 10^{-5}} = 9{,}2\cdot 10^{-3} + 4{,}72 \approx 4{,}7\ \text{M}

El término

x

es despreciable frente a

x^2/K_a

: se puede escribir directamente

c \approx x^2/K_a

. Tiene sentido que haga falta una disolución unas diez veces más concentrada que la de metanoico, porque la

K_a

del etanoico es unas diez veces menor.

Consejo

Cuando aproximes $1-\alpha \approx 1$ , compruébalo al final: si $\alpha$ sale por debajo del 5 %, dilo por escrito. Y no redondees los resultados intermedios: con $\alpha = 0{,}018$ en lugar de 0,0184 la concentración de b) baja de 4,7 a 4,5 M, y el corrector solo te lo perdona si el planteamiento es limpio. En b) recuerda que «mismo pH» significa misma $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , no mismo $\alpha$ .