pH de ácidos y bases

a) pH.$$[\text{OH}^-] = c_0\,\alpha = 0{,}015 \cdot 0{,}050 = 7{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{M}$$$$\text{pOH} = -\log(7{,}5\cdot 10^{-4}) = 3{,}12 \qquad \text{pH} = 14 - 3{,}12 = 10{,}88$$b) $\text{p}K_b$.$$K_b = \frac{[\text{NH}_4^+]\,[\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3]} = \frac{c_0\,\alpha^2}{1 - \alpha} = \frac{0{,}015 \cdot 0{,}050^2}{0{,}95} = 3{,}95\cdot 10^{-5}$$$$\text{p}K_b = -\log K_b = -\log(3{,}95\cdot 10^{-5}) = 4{,}40$$c) Grado de disociación tras la dilución.

Nueva concentración (volumen total $125\ \text{mL}$):$$c_0' = \frac{25\ \text{mL}\cdot 0{,}015\ \text{M}}{125\ \text{mL}} = 3{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}$$$K_b$ es el mismo, porque la temperatura no cambia:$$K_b = \frac{c_0'\,\alpha'^2}{1 - \alpha'} \;\Rightarrow\; 3{,}0\cdot 10^{-3}\,\alpha'^2 + 3{,}95\cdot 10^{-5}\,\alpha' - 3{,}95\cdot 10^{-5} = 0$$La raíz positiva es$$\alpha' = \frac{-3{,}95\cdot 10^{-5} + \sqrt{(3{,}95\cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 3{,}0\cdot 10^{-3} \cdot 3{,}95\cdot 10^{-5}}}{2 \cdot 3{,}0\cdot 10^{-3}} = 0{,}108$$El amoniaco queda ionizado en un $10{,}8\,\%$: más del doble que antes, como predice el principio de Le Chatelier (al diluir, el equilibrio se desplaza hacia donde hay más partículas disueltas).

(Si se aproxima $1 - \alpha' \approx 1$, sale $\alpha' = \sqrt{K_b/c_0'} = 0{,}115$. La aproximación no es buena aquí, porque $\alpha'$ pasa del $5\,\%$: conviene resolver la ecuación de segundo grado.)