QuímicaMedio2 pts

pH de ácidos y bases

Castilla y León · 2023 · Julio

Enunciado

Una disolución de ácido nitroso

\text{HNO}_2

(

K_a = 4{,}5\cdot 10^{-4}

) tiene un

\text{pH} = 2{,}5

. Calcule:

a) (1,0 puntos) La concentración inicial de ácido nitroso.

b) (0,5 puntos) La concentración en el equilibrio del ácido nitroso.

c) (0,5 puntos) El grado de disociación del ácido nitroso, en tanto por ciento.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;[\text{HNO}_2]_0 = 2{,}54\cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}\;}\qquad \boxed{\;[\text{HNO}_2]_\text{eq} = 2{,}22\cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}\;}

\boxed{\;\alpha = 12{,}5\ \%\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es el problema de ácido débil «al revés»: en lugar de dar la concentración y pedir el pH, da el pH. Del pH sale directamente

[\text{H}_3\text{O}^+] = x

, que es también la concentración de ácido que se ha disociado. Con la tabla del equilibrio y

K_a

se despeja la concentración de ácido sin disociar (

c_0 - x

), y sumándole

x

se obtiene la inicial. El grado de disociación es

x/c_0

. No hace falta ninguna aproximación.

Desarrollo

El ácido nitroso es un ácido débil y se disocia parcialmente:

\text{HNO}_2(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{NO}_2^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

	$\text{HNO}_2$	$\text{NO}_2^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio ( $\text{mol/L}$ )	$c_0$	$0$	$0$
Equilibrio ( $\text{mol/L}$ )	$c_0 - x$	$x$	$x$

Del pH:

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}5} = 3{,}16\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

b) Concentración de $\text{HNO}_2$ en el equilibrio (se calcula primero porque la necesitamos para a)

K_a = \frac{[\text{NO}_2^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HNO}_2]} = \frac{x^2}{c_0 - x} \;\Rightarrow\; [\text{HNO}_2]_\text{eq} = c_0 - x = \frac{x^2}{K_a}

[\text{HNO}_2]_\text{eq} = \frac{(3{,}16\cdot 10^{-3})^2}{4{,}5\cdot 10^{-4}} = \frac{1{,}00\cdot 10^{-5}}{4{,}5\cdot 10^{-4}} = 2{,}22\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) Concentración inicial

c_0 = [\text{HNO}_2]_\text{eq} + x = 2{,}22\cdot 10^{-2} + 3{,}16\cdot 10^{-3} = 2{,}54\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

c) Grado de disociación

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{3{,}16\cdot 10^{-3}}{2{,}54\cdot 10^{-2}} = 0{,}125 \;\Rightarrow\; \alpha = 12{,}5\ \%

El ácido está disociado un 12,5 %: si se hubiera despreciado

x

frente a

c_0

(tomando

c_0 \approx x^2/K_a

) se habría cometido un error de ese orden, así que conviene no aproximar.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Cuando el dato es el pH, la $x$ ya la conoces: no plantees una ecuación de segundo grado. Lo que despejas de $K_a$ es el denominador, la concentración de ácido sin disociar; para la inicial todavía tienes que sumarle lo disociado.

Ojo con el orden: el apartado a) se resuelve pasando por el b). Escríbelo así en el examen.