QuímicaFácilProblema · 3 pts

pH de ácidos y bases

Castilla-La Mancha · 2023 · Julio

Enunciado

Una disolución de cianuro de hidrógeno (HCN) 0,01 M tiene un pH = 5,6. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) (1 punto) El grado de disociación del HCN.

b) (1 punto) El valor de la constante de acidez.

c) (1 punto) La concentración molar de todas las especies químicas presentes en el equilibrio.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\text{a) } \alpha = 2{,}51\cdot 10^{-4}\ (0{,}025\,\%) \qquad \text{b) } K_a = 6{,}3\cdot 10^{-10}}

\boxed{\text{c) } [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{CN}^-] = 2{,}51\cdot 10^{-6}\,\text{M};\ [\text{HCN}] \approx 0{,}01\,\text{M};\ [\text{OH}^-] = 3{,}98\cdot 10^{-9}\,\text{M}}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El HCN es un ácido débil: solo una pequeña parte de sus moléculas cede el protón al agua. Aquí el problema va «al revés» de lo habitual: no nos dan

K_a

, sino el pH, y de él sale directamente la concentración de

\text{H}_3\text{O}^+

en el equilibrio, que es la

x

de la tabla.

Con

x

conocida, todo es sustituir: el grado de disociación es

x/c_0

, la constante de acidez sale de su expresión de equilibrio, y el

[\text{OH}^-]

del producto iónico del agua.

Desarrollo

Reacción y tabla de equilibrio

\text{HCN}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{CN}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

	$\text{HCN}$	$\text{CN}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (mol/L)	$0{,}01$	$0$	$\approx 0$
Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol/L)	$0{,}01 - x$	$x$	$x$

Del pH:

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-5{,}6} = 2{,}51\cdot 10^{-6}\,\text{mol}\,\text{L}^{-1}

a) Grado de disociación

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{2{,}51\cdot 10^{-6}}{0{,}01} = 2{,}51\cdot 10^{-4} \quad (0{,}025\,\%)

Solo se disocian unas 25 de cada 100 000 moléculas: el HCN es un ácido muy débil.

b) Constante de acidez

K_a = \frac{[\text{CN}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HCN}]} = \frac{x^2}{0{,}01 - x} = \frac{(2{,}51\cdot 10^{-6})^2}{0{,}01 - 2{,}51\cdot 10^{-6}} = 6{,}3\cdot 10^{-10}

Como

x

es despreciable frente a 0,01 (el 0,025 %), el denominador es prácticamente 0,01 y el resultado no cambia.

c) Concentraciones en el equilibrio

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{CN}^-] = 2{,}51\cdot 10^{-6}\,\text{mol}\,\text{L}^{-1}

[\text{HCN}] = 0{,}01 - 2{,}51\cdot 10^{-6} = 9{,}997\cdot 10^{-3} \approx 0{,}01\,\text{mol}\,\text{L}^{-1}

\text{OH}^-

también está presente, procedente de la autoionización del agua:

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{10^{-14}}{2{,}51\cdot 10^{-6}} = 3{,}98\cdot 10^{-9}\,\text{mol}\,\text{L}^{-1}

Los

\text{H}_3\text{O}^+

que aporta el agua (como mucho, los mismos que

\text{OH}^-

, unos

4\cdot 10^{-9}

M) son despreciables frente a los del ácido, así que el cálculo anterior es correcto.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El dato del pH te da directamente la $x$ de la tabla: $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}$ . No hace falta resolver ninguna ecuación de segundo grado.

En c) piden todas las especies: no te olvides del $\text{OH}^-$ (sale de $K_w$ ) ni de dar el HCN sin disociar. El agua, como disolvente, no se incluye.