QuímicaMedio2,5 pts

Sistema periódico y propiedades periódicas

También trata: Estructura atómica y números cuánticos
Cataluña · 2023 · Septiembre
Enunciado
En el alumbrado público se utilizan diferentes lámparas de descarga que contienen un gas, como las de vapor de sodio a alta presión. La luz se consigue por excitación del gas mediante la energía suministrada por una descarga eléctrica entre dos electrodos. Las lámparas de vapor de sodio tienen un tiempo de vida limitado, ya que si la descarga eléctrica es muy grande, puede producir la ionización del sodio.

a) (1,25 puntos) Defina el término primera energía de ionización de un elemento e indique qué signo tiene. Escriba la configuración electrónica del sodio antes y después del proceso de ionización. Defina el término segunda energía de ionización e indique qué signo tiene. Explique razonadamente, basándose en las configuraciones electrónicas y el modelo atómico de cargas eléctricas:
  • si el radio del sodio será mayor o menor que el del ion sodio;
  • si la segunda energía de ionización del sodio será mayor o menor que la primera energía de ionización.
b) (1,25 puntos) Si la energía de ionización del estado fundamental del sodio es 495,8 kJ mol−1495{,}8\ \text{kJ mol}^{-1}, calcule la longitud de onda de la radiación capaz de ionizar el sodio gaseoso. Calcule también la energía necesaria para ionizar 10 g10\ \text{g} de sodio gaseoso desde su estado fundamental.

Datos: Número atómico del sodio: Z(Na)=11Z(\text{Na}) = 11. Velocidad de la luz en el vacío: c=3,0×108 m s−1c = 3{,}0\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}. Constante de Planck: h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}. Número de Avogadro: NA=6,02×1023 mol−1N_A = 6{,}02\times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}. Masa atómica relativa: Na=23,0\text{Na} = 23{,}0.
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Resultado
a) Ei1E_{i1} y Ei2E_{i2} son positivas. Na: 1s2 2s2 2p6 3s11s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1; Na⁺: 1s2 2s2 2p61s^2\,2s^2\,2p^6. radio(Na+)<radio(Na)\text{radio}(\text{Na}^+) < \text{radio}(\text{Na}) y Ei2>Ei1E_{i2} > E_{i1}.

b)  λ=2,415×10−7 m    E=215,56 kJ  \boxed{\;\lambda = 2{,}415\times 10^{-7}\ \text{m}\;}\qquad \boxed{\;E = 215{,}56\ \text{kJ}\;}
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Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

Definición de energía de ionización

0,25 p. La energía de ionización es la cantidad de energía que hay que suministrar a un átomo en estado gaseoso para arrancarle un electrón:

Opcional: A(g)→A+(g)+1 e−\text{A(g)} \rightarrow \text{A}^{+}\text{(g)} + 1\ \text{e}^- (Ei1E_{i1}, 1.ª energía de ionización) >0> 0

En condiciones normales, un átomo nunca desprende energía de forma espontánea; por tanto, es una magnitud con signo positivo.

Configuración electrónica del sodio y del ion sodio

0,20 p.
  • El átomo de sodio (Na) tiene 11 electrones: Z(Na)=11→1s2, 2s2, 2p6, 3s1Z(\text{Na}) = 11 \rightarrow 1s^2,\ 2s^2,\ 2p^6,\ 3s^1
  • El ion sodio (Na⁺) tiene 10 electrones: Z(Na+)=10→1s2, 2s2, 2p6Z(\text{Na}^+) = 10 \rightarrow 1s^2,\ 2s^2,\ 2p^6
Definición de segunda energía de ionización

0,25 p. La segunda energía de ionización de un elemento es la energía que hay que suministrar a un ion atómico monopositivo en estado gaseoso para arrancarle un electrón:

Opcional: A+(g)→A2+(g)+1 e−\text{A}^{+}\text{(g)} \rightarrow \text{A}^{2+}\text{(g)} + 1\ \text{e}^- (Ei2E_{i2}, 2.ª energía de ionización) >0> 0

En condiciones normales, un ion atómico monopositivo nunca desprende energía de forma espontánea; por tanto, es una magnitud con signo positivo.

Comparación entre los radios y las energías de ionización del sodio

0,25 p. El átomo de Na tiene 11 protones y 11 electrones (1s2, 2s2, 2p6, 3s11s^2,\ 2s^2,\ 2p^6,\ 3s^1) y el ion Na⁺ tiene 11 protones y 10 electrones (1s2, 2s2, 2p61s^2,\ 2s^2,\ 2p^6).
  • El catión Na⁺(g) tiene un exceso de carga positiva (11 protones) en relación con la carga negativa (10 electrones); esto hace que el núcleo atraiga con más fuerza a los electrones situados en un orbital más interno (n=2n = 2 en lugar de n=3n = 3) y, por tanto, el radio del Na⁺ es más pequeño que el del Na.
radio(Na+)<radio(Na)\text{radio}(\text{Na}^+) < \text{radio}(\text{Na})0,30 p. Para el Na tenemos dos energías de ionización:Na(g)→Na+(g)+1 e−(Ei1, primera energıˊa de ionizacioˊn)\text{Na(g)} \rightarrow \text{Na}^{+}\text{(g)} + 1\ \text{e}^- \quad (E_{i1},\ \text{primera energía de ionización})Na+(g)→Na2+(g)+1 e−(Ei2, segunda energıˊa de ionizacioˊn)\text{Na}^{+}\text{(g)} \rightarrow \text{Na}^{2+}\text{(g)} + 1\ \text{e}^- \quad (E_{i2},\ \text{segunda energía de ionización})
  • Arrancar el electrón del Na⁺(g) es más difícil que del Na(g), ya que el electrón del Na⁺(g) está en un orbital más interno (orbital 2p en lugar de 3s), de radio más pequeño y, por tanto, mucho más atraído por los protones del núcleo. La segunda energía de ionización del sodio es mayor que la primera energía de ionización, porque cuanto más pequeño es el radio más cuesta arrancar un electrón y más energía hay que darle.
segunda energıˊa de ionizacioˊn Na+ (Ei2)>primera energıˊa de ionizacioˊn Na (Ei1)\text{segunda energía de ionización Na}^+\ (E_{i2}) > \text{primera energía de ionización Na}\ (E_{i1})b)

Longitud de onda capaz de ionizar el sodio gaseoso

Energía necesaria que debe tener un fotón para provocar la ionización de un átomo de Na(g):Na(g)→Na+(g)+1 e−Ei1=495,8 kJ mol−1\text{Na(g)} \rightarrow \text{Na}^{+}\text{(g)} + 1\ \text{e}^- \qquad E_{i1} = 495{,}8\ \text{kJ mol}^{-1}0,20 p.E=495,8 kJ mol−1⋅1000 J1 kJ⋅1 mol Na6,02×1023 aˊtomos Na=8,236×10−19 J aˊtomo−1E = 495{,}8\ \text{kJ mol}^{-1}\cdot\frac{1000\ \text{J}}{1\ \text{kJ}}\cdot\frac{1\ \text{mol Na}}{6{,}02\times 10^{23}\ \text{átomos Na}} = \mathbf{8{,}236\times 10^{-19}}\ \textbf{J átomo}^{\mathbf{-1}}0,10 p. La ecuación de Planck relaciona la energía de la radiación con la longitud de onda:E=h νλ=c/νE = h\,\nu \qquad \lambda = c/\nu0,60 p. Si se sustituye ν\nu en la ecuación de Planck, se obtiene:E=h⋅cλE = \frac{h\cdot c}{\lambda}8,236×10−19 J aˊtomo−1=6,63×10−34 J s⋅3,0×108 m s−1λ8{,}236\times 10^{-19}\ \text{J átomo}^{-1} = \frac{6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}\cdot 3{,}0\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}}{\lambda}λ=6,63×10−34 J s⋅3,0×108 m s−18,236×10−19 J aˊtomo−1=2,415×10−7 m\lambda = \frac{6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}\cdot 3{,}0\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}}{8{,}236\times 10^{-19}\ \text{J átomo}^{-1}} = 2{,}415\times 10^{-7}\ \text{m}λ=2,415×10−7 m\lambda = 2{,}415\times 10^{-7}\ \text{m}Energía para ionizar 10 g de sodio

0,35 p.10 g Na⋅1 mol Na23 g⋅495,8 kJ1 mol=215,56 kJ10\ \text{g Na}\cdot\frac{1\ \text{mol Na}}{23\ \text{g}}\cdot\frac{495{,}8\ \text{kJ}}{1\ \text{mol}} = 215{,}56\ \text{kJ}La energía necesaria para ionizar 10 g de sodio es 215,56 kJ.

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