Sistema periódico y propiedades periódicas

a) Tiene mayor radio el $\text{Cl}^-$.

Contamos electrones:$$\text{Cl}^-:\ Z = 17,\ 17 + 1 = 18\ e^- \qquad \text{K}^+:\ Z = 19,\ 19 - 1 = 18\ e^-$$Los dos tienen la configuración del argón, $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6$: son isoelectrónicos. Con la misma nube electrónica, el tamaño depende de la carga del núcleo. El potasio tiene 19 protones y el cloro solo 17, así que el núcleo del $\text{K}^+$ atrae con más fuerza a los mismos 18 electrones y los acerca más:$$r(\text{K}^+) \approx 138\ \text{pm} \;<\; r(\text{Cl}^-) \approx 181\ \text{pm}$$b) El sodio (Na).

En un periodo, al avanzar hacia la derecha, aumenta la carga nuclear y los electrones se añaden a la misma capa, que apenas apantalla. La carga nuclear efectiva crece, el radio disminuye y cuesta cada vez más arrancar un electrón.

El primer elemento del periodo 3 es el sodio, $[\text{Ne}]\,3s^1$: tiene la menor carga nuclear efectiva y el mayor radio del periodo, y además al perder su único electrón de valencia queda con la configuración estable del neón. Es el que tiene la menor energía de ionización del periodo ($496\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$, frente a los $1521\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$ del argón).

c) Porque el electrón que se arranca al Be está más cerca del núcleo.

Los dos están en el grupo 2 (alcalinotérreos) y tienen la misma configuración de valencia $ns^2$:$$\text{Be } (Z = 4):\ 1s^2\,2s^2 \qquad \text{Ca } (Z = 20):\ [\text{Ar}]\,4s^2$$En el berilio se arranca un electrón de la capa $n = 2$; en el calcio, de la capa $n = 4$. Al bajar en el grupo se añaden capas: el electrón externo del calcio está mucho más lejos del núcleo y más apantallado por los 18 electrones internos, de modo que lo retiene con menos fuerza. Por eso cuesta menos arrancarlo:$$EI_1(\text{Be}) = 899\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1} \;>\; EI_1(\text{Ca}) = 590\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$$d) Porque el litio solo tiene 3 electrones.

El litio ($Z = 3$, $1s^2\,2s^1$) tiene tres electrones. Cada energía de ionización arranca uno:$$\text{Li} \xrightarrow{EI_1} \text{Li}^+ \xrightarrow{EI_2} \text{Li}^{2+} \xrightarrow{EI_3} \text{Li}^{3+}$$Tras la tercera ionización queda el núcleo desnudo, $\text{Li}^{3+}$, sin ningún electrón. No hay un cuarto electrón que arrancar, así que no existe una cuarta energía de ionización.