QuímicaMedioProblema · 2 pts

Ajuste redox y estequiometríaSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Junio

Comunitat Valenciana · 2022 · Junio
Enunciado
En la fabricación del ácido sulfúrico, una de las etapas consiste en transformar el SO2\text{SO}_2 en SO3\text{SO}_3 en virtud de la siguiente ecuación química:2 SO2(g)+O2(g)⟶2 SO3(g)2\,\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g) \longrightarrow 2\,\text{SO}_3(g)Un reactor de 150 litros contiene aire (20 % vol. O2\text{O}_2 y 80 % vol. N2\text{N}_2) a una presión total de 2 atm y temperatura de 125 °C. En dicho reactor se introducen 2 moles de SO2\text{SO}_2. La reacción, a esta temperatura, tiene un rendimiento del 75 %.

a) Calcule cuántos moles de SO2\text{SO}_2 y O2\text{O}_2 han sobrado, así como la masa (en gramos) de SO3\text{SO}_3 obtenido. (1,2 puntos)

b) Calcule la presión parcial de cada uno de los gases de la mezcla final (N2\text{N}_2, O2\text{O}_2, SO2\text{SO}_2 y SO3\text{SO}_3) a la temperatura indicada, así como la presión total en el interior del reactor. (0,8 puntos)

Datos: Masas atómicas relativas: O = 16,0; S = 32,1. R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.
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Resultado
a) Sobran 0,50 mol de SO2\text{SO}_2 y 1,09 mol de O2\text{O}_2; se obtienen 1,5 mol de SO3\text{SO}_3, es decir, unos 120 g.

b) p(N2)=1,60p(\text{N}_2) = 1{,}60 atm; p(O2)=0,237p(\text{O}_2) = 0{,}237 atm; p(SO2)=0,109p(\text{SO}_2) = 0{,}109 atm; p(SO3)=0,326p(\text{SO}_3) = 0{,}326 atm. Presión total: 2,27 atm.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

El reactor ya tiene aire antes de meter el SO2\text{SO}_2: con PV=nRTPV = nRT sacamos los moles de aire y, con la composición en volumen (que en gases es la composición en moles), los de O2\text{O}_2 y N2\text{N}_2. El nitrógeno no reacciona: es un espectador que solo suma presión.

Con los moles de SO2\text{SO}_2 y O2\text{O}_2 buscamos el reactivo limitante. El rendimiento del 75 % dice que solo reacciona el 75 % de lo que podría reaccionar: a partir de ahí, una tabla de moles da lo que sobra y lo que se forma.

En b), como todos los gases comparten volumen y temperatura, la presión parcial de cada uno es pi=niRT/Vp_i = n_iRT/V, y la total, la suma.
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Desarrollo

a) Moles de aire en el reactor. Con T=125+273=398 KT = 125 + 273 = 398\ \text{K}:naire=PVRT=2 atm⋅150 L0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1⋅398 K=9,19 moln_{\text{aire}} = \frac{PV}{RT} = \frac{2\ \text{atm}\cdot 150\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 398\ \text{K}} = 9{,}19\ \text{mol}En un gas el porcentaje en volumen coincide con el porcentaje en moles:n(O2)=0,20⋅9,19=1,84 moln(N2)=0,80⋅9,19=7,35 moln(\text{O}_2) = 0{,}20\cdot 9{,}19 = 1{,}84\ \text{mol} \qquad n(\text{N}_2) = 0{,}80\cdot 9{,}19 = 7{,}35\ \text{mol}Reactivo limitante. Los 2 mol de SO2\text{SO}_2 necesitan, según la estequiometría 2:12 : 1, solo 1 mol de O2\text{O}_2, y hay 1,84 mol: el O2\text{O}_2 está en exceso y el limitante es el SO2\text{SO}_2.

Lo que reacciona con el rendimiento del 75 %. De los 2 mol de SO2\text{SO}_2 reacciona el 75 %:n(SO2)reacc=0,75⋅2=1,5 moln(O2)reacc=1,52=0,75 moln(SO3)=1,5 moln(\text{SO}_2)_{\text{reacc}} = 0{,}75\cdot 2 = 1{,}5\ \text{mol} \qquad n(\text{O}_2)_{\text{reacc}} = \frac{1{,}5}{2} = 0{,}75\ \text{mol} \qquad n(\text{SO}_3) = 1{,}5\ \text{mol}Tabla de moles.
SO2\text{SO}_2O2\text{O}_2SO3\text{SO}_3N2\text{N}_2
Inicial21,8407,35
Cambio−1,5-1{,}5−0,75-0{,}75+1,5+1{,}50
Final0,501,091,507,35
Han sobrado 0,50 mol de SO2\text{SO}_2 y 1,09 mol de O2\text{O}_2.

Masa de SO₃. M(SO3)=32,1+3⋅16,0=80,1 g/molM(\text{SO}_3) = 32{,}1 + 3\cdot 16{,}0 = 80{,}1\ \text{g/mol}:m(SO3)=1,5 mol⋅80,1 g/mol=120,2 gm(\text{SO}_3) = 1{,}5\ \text{mol}\cdot 80{,}1\ \text{g/mol} = 120{,}2\ \text{g}b) Presiones parciales. Todos los gases ocupan los 150 L a 398 K, así que pi=ni RTVp_i = n_i\,\dfrac{RT}{V}, conRTV=0,082⋅398150=0,2176 atm/mol\frac{RT}{V} = \frac{0{,}082\cdot 398}{150} = 0{,}2176\ \text{atm/mol}p(N2)=7,35⋅0,2176=1,60 atmp(O2)=1,09⋅0,2176=0,237 atmp(\text{N}_2) = 7{,}35\cdot 0{,}2176 = 1{,}60\ \text{atm} \qquad p(\text{O}_2) = 1{,}09\cdot 0{,}2176 = 0{,}237\ \text{atm}p(SO2)=0,50⋅0,2176=0,109 atmp(SO3)=1,50⋅0,2176=0,326 atmp(\text{SO}_2) = 0{,}50\cdot 0{,}2176 = 0{,}109\ \text{atm} \qquad p(\text{SO}_3) = 1{,}50\cdot 0{,}2176 = 0{,}326\ \text{atm}La del nitrógeno no ha cambiado: sigue siendo el 80 % de los 2 atm iniciales del aire.

Presión total. Por la ley de Dalton:PT=1,60+0,237+0,109+0,326=2,27 atmP_T = 1{,}60 + 0{,}237 + 0{,}109 + 0{,}326 = 2{,}27\ \text{atm}(Equivale a nT=10,44n_T = 10{,}44 mol de gas en total.)
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Consejo

No te olvides del nitrógeno: no reacciona, pero está en el reactor y es el que más presión aporta. En b) piden su presión parcial y cuenta en la presión total.

Y el rendimiento se aplica al reactivo limitante: el 75 % de los 2 mol de SO2\text{SO}_2, no del oxígeno, que está en exceso. Deja escrito por qué el SO2\text{SO}_2 es el limitante: es parte del razonamiento que se puntúa.
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