Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Julio

a) pH de A

El HCl es un ácido fuerte: $[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}1\ \text{M}$ y $\text{pH} = -\log 0{,}1 = 1{,}0$.

pH de C. El HF es débil: $\text{HF} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{F}^- + \text{H}_3\text{O}^+$. Con $x = [\text{H}_3\text{O}^+]$:$$K_a = \frac{x^2}{0{,}1 - x} = 6{,}6\cdot 10^{-4} \;\Longrightarrow\; x^2 + 6{,}6\cdot 10^{-4}\,x - 6{,}6\cdot 10^{-5} = 0 \;\Longrightarrow\; x = 7{,}8\cdot 10^{-3}\ \text{M}$$$$\text{pH} = -\log(7{,}8\cdot 10^{-3}) = 2{,}11$$Conclusión. El pH de A (1,0) es menor que el de C (2,11): el ácido fuerte libera más $\text{H}_3\text{O}^+$. La afirmación es falsa.

b) Moles de cada reactivo$$n(\text{HCl}) = 0{,}050\ \text{L}\cdot 0{,}1\ \text{M} = 5{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{mol} \qquad n(\text{NaOH}) = 0{,}025\ \text{L}\cdot 0{,}1\ \text{M} = 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}$$Neutralización. $\text{HCl} + \text{NaOH} \to \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$, mol a mol. Se neutralizan $2{,}5\cdot 10^{-3}$ mol y sobran $2{,}5\cdot 10^{-3}$ mol de HCl en $75\ \text{mL}$. El NaCl no se hidroliza (viene de ácido y base fuertes), así que manda el ácido que sobra:$$[\text{H}_3\text{O}^+] = \frac{2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}075\ \text{L}} = 0{,}033\ \text{M} \qquad \text{pH} = 1{,}48$$La disolución es ácida: la afirmación es falsa.

c) pH de B

El NaOH es una base fuerte: $[\text{OH}^-] = 0{,}1\ \text{M}$, $\text{pOH} = 1{,}0$ y $\text{pH} = 14 - 1 = 13{,}0$.

pH de D. El amoniaco es una base débil: $\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-$. Como $K_b$ es pequeña, se puede despreciar lo que reacciona frente a 0,1:$$[\text{OH}^-] \approx \sqrt{K_b\,c} = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}1} = 1{,}34\cdot 10^{-3}\ \text{M}$$(un 1,3 % de 0,1: la aproximación es válida). $\text{pOH} = 2{,}87$ y $\text{pH} = 14 - 2{,}87 = 11{,}13$.

Conclusión. El pH de B (13,0) es mayor que el de D (11,13): la base fuerte libera más $\text{OH}^-$. La afirmación es verdadera.

d) Neutralización del amoniaco

Se mezclan $5{,}0\cdot 10^{-3}$ mol de HCl con $5{,}0\cdot 10^{-3}$ mol de $\text{NH}_3$, que reaccionan mol a mol:$$\text{NH}_3 + \text{HCl} \longrightarrow \text{NH}_4\text{Cl}$$No sobra ninguno de los dos: queda $\text{NH}_4\text{Cl}$, $5{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{mol}$ en $100\ \text{mL}$, es decir, $0{,}05\ \text{M}$.

Hidrólisis de la sal. El $\text{Cl}^-$ es la base conjugada de un ácido fuerte y no reacciona con el agua. Pero el $\text{NH}_4^+$ es el ácido conjugado de una base débil y se hidroliza:$$\text{NH}_4^+ + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_3 + \text{H}_3\text{O}^+ \qquad K_a = \frac{K_W}{K_b} = \frac{10^{-14}}{1{,}8\cdot 10^{-5}} = 5{,}6\cdot 10^{-10}$$$$[\text{H}_3\text{O}^+] \approx \sqrt{K_a\,c} = \sqrt{5{,}6\cdot 10^{-10}\cdot 0{,}05} = 5{,}3\cdot 10^{-6}\ \text{M} \qquad \text{pH} = 5{,}28$$La disolución es ácida, no neutra: la afirmación es falsa.