QuímicaFácilProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · País Vasco 2022 · Julio

También trata: Teorías ácido-base e hidrólisis

Enunciado

Una disolución acuosa

3\cdot 10^{-2}\ \text{M}

de un ácido monoprótico HA, tiene un pH de 4. Calcular:

a) La concentración molar de

\text{A}^-

en disolución y el grado de disociación del ácido. (1 punto)

b) El valor de la constante

K_a

del ácido. (1 punto)

c) El valor de la constante

K_b

de la base conjugada del ácido. (0,5 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

[\text{A}^-] = 10^{-4}\ \text{mol/L}

;

\alpha = 3{,}3\cdot 10^{-3}

(0,33 %).

b)

K_a = 3{,}34\cdot 10^{-7}

.

c)

K_b = 2{,}99\cdot 10^{-8}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Si el ácido fuera fuerte, una disolución 0,03 M tendría pH ≈ 1,5. Tiene pH 4, así que es un ácido débil y solo se disocia una pequeña parte. El pH nos da directamente

[\text{H}_3\text{O}^+]

, y como cada HA que se disocia da un

\text{H}_3\text{O}^+

y un

\text{A}^-

, las dos concentraciones son iguales.

Con eso se tiene todo: el grado de disociación es lo disociado entre lo inicial,

K_a

sale de la tabla de equilibrio y

K_b

de la base conjugada, de

K_a\cdot K_b = K_w

Desarrollo

a) Equilibrio de disociación

\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	HA	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial (M)	$c_0$	0	0
Equilibrio (M)	$c_0(1-\alpha)$	$c_0\alpha$	$c_0\alpha$

Concentración de $\text{H}_3\text{O}^+$ y de $\text{A}^-$ . Del pH:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-4}\ \text{M} \quad\Rightarrow\quad [\text{A}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-4}\ \text{M}

(los

\text{H}_3\text{O}^+

del agua, del orden de

10^{-10}

M en medio ácido, son despreciables).

Grado de disociación:

\alpha = \frac{[\text{A}^-]}{c_0} = \frac{10^{-4}}{3\cdot 10^{-2}} = 3{,}3\cdot 10^{-3}

es decir, solo se disocia el 0,33 % del ácido.

b) Constante de acidez

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{(10^{-4})^2}{3\cdot 10^{-2} - 10^{-4}} = \frac{10^{-8}}{2{,}99\cdot 10^{-2}} = 3{,}34\cdot 10^{-7}

Si se desprecia

10^{-4}

frente a

3\cdot 10^{-2}

sale

3{,}33\cdot 10^{-7}

, prácticamente lo mismo.

c) Constante de la base conjugada

La base conjugada de HA es

\text{A}^-

, y para un par conjugado se cumple

K_a\cdot K_b = K_w = 10^{-14}

(a 25 °C):

K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{3{,}34\cdot 10^{-7}} = 2{,}99\cdot 10^{-8}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El grado de disociación se puede dar en tanto por uno (0,0033) o en tanto por ciento (0,33 %), pero di cuál usas: escribir « $\alpha = 0{,}33$ » es un error de cien veces. Y en c), nombra la base conjugada ( $\text{A}^-$ ) y escribe la relación $K_a\cdot K_b = K_w$ antes de sustituir: el razonamiento es lo que se puntúa.