pH de ácidos y bases

a) Grado de ionización.

Para cada ácido:$$\text{HA}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{A}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)$$$$K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{(c\alpha)^2}{c(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$$Ácido hipocloroso ($c = 0{,}1\ \text{M}$, $K_a = 3{,}0\cdot 10^{-8}$). Con una constante tan pequeña, $\alpha \ll 1$ y $1 - \alpha \approx 1$:$$\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{c}} = \sqrt{\frac{3{,}0\cdot 10^{-8}}{0{,}1}} = \sqrt{3{,}0\cdot 10^{-7}} = 5{,}48\cdot 10^{-4}$$$$\alpha(\text{HClO}) = 5{,}48\cdot 10^{-4} = 0{,}055\ \%$$La aproximación es válida de sobra ($0{,}055\ \% \ll 5\ \%$).

Ácido nitroso ($c = 0{,}1\ \text{M}$, $K_a = 4{,}6\cdot 10^{-4}$). Con la aproximación saldría $\alpha \approx \sqrt{4{,}6\cdot 10^{-3}} = 0{,}068$, un $6{,}8\ \%$: supera el $5\ \%$, así que es mejor resolver la ecuación completa:$$4{,}6\cdot 10^{-4} = \frac{0{,}1\,\alpha^2}{1-\alpha} \;\Rightarrow\; 0{,}1\,\alpha^2 + 4{,}6\cdot 10^{-4}\,\alpha - 4{,}6\cdot 10^{-4} = 0$$$$\alpha = \frac{-4{,}6\cdot 10^{-4} + \sqrt{(4{,}6\cdot 10^{-4})^2 + 4\cdot 0{,}1\cdot 4{,}6\cdot 10^{-4}}}{2\cdot 0{,}1} = 0{,}0656$$(la otra raíz es negativa y no tiene sentido).$$\alpha(\text{HNO}_2) = 0{,}0656 = 6{,}56\ \%$$b) ¿Cuál da un pH más ácido?

A igual concentración, cuanto mayor es $K_a$ más se ioniza el ácido y más $\text{H}_3\text{O}^+$ libera. El $\text{HNO}_2$ tiene una $K_a$ unas $15\,000$ veces mayor que el $\text{HClO}$: es un ácido más fuerte (aunque los dos son débiles) y su grado de ionización es unas 120 veces mayor.$$[\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{HClO}} = c\,\alpha = 0{,}1\cdot 5{,}48\cdot 10^{-4} = 5{,}48\cdot 10^{-5}\ \text{M} \;\Rightarrow\; \text{pH} = -\log(5{,}48\cdot 10^{-5}) = 4{,}26$$$$[\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{HNO}_2} = c\,\alpha = 0{,}1\cdot 0{,}0656 = 6{,}56\cdot 10^{-3}\ \text{M} \;\Rightarrow\; \text{pH} = -\log(6{,}56\cdot 10^{-3}) = 2{,}18$$La disolución de ácido nitroso tiene más $\text{H}_3\text{O}^+$ y, por tanto, menor pH: es la más ácida.