QuímicaMedio2 pts

pH de ácidos y bases

Extremadura · 2022 · Julio

Enunciado

Sabiendo que la concentración en agua de un ácido débil monoprótico (

\text{HA}

) es

3{,}42\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}

y su constante de acidez,

K_a = 6{,}5\cdot 10^{-5}

.

a) (1 punto) Calcular el pH de la disolución.

b) (1 punto) Hallar el grado de disociación (ionización) del ácido (expresado en %).

Datos: Masa molecular (u):

\text{HA} = 342

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{a)}\ c_0 = 0{,}0100\ \text{mol/L};\quad [\text{H}_3\text{O}^+] = 7{,}74\cdot 10^{-4}\ \text{mol/L};\quad \text{pH} = 3{,}11\;}

\boxed{\;\text{b)}\ \alpha = 7{,}74\ \%\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Primero se pasa la concentración en masa a molaridad con la masa molar. El ácido es débil, así que se ioniza solo en parte: se monta la tabla del equilibrio con

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

y se sustituye en

K_a

. Se prueba la aproximación habitual (

c_0 - x \approx c_0

) y, si el grado de ionización pasa del 5 %, se resuelve la ecuación de segundo grado. Del valor de

x

salen el pH y el grado de disociación

\alpha = x/c_0

Desarrollo

Concentración inicial

c_0 = \frac{3{,}42\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}}{342\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}0100\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) pH de la disolución

\text{HA}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{A}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio ( $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ )	$0{,}0100$	$0$	$0$
Cambio	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}0100 - x$	$x$	$x$

(Se desprecian los

\text{H}_3\text{O}^+

del agua, unos

10^{-7}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}0100 - x} = 6{,}5\cdot 10^{-5}

Con la aproximación

0{,}0100 - x \approx 0{,}0100

x \approx \sqrt{6{,}5\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}0100} = 8{,}06\cdot 10^{-4}

, que es el

8{,}1\ \%

c_0

. Supera el

5\ \%

, así que la aproximación no es buena y conviene resolver la ecuación completa:

x^2 + 6{,}5\cdot 10^{-5}\,x - 6{,}5\cdot 10^{-7} = 0

x = \frac{-6{,}5\cdot 10^{-5} + \sqrt{(6{,}5\cdot 10^{-5})^2 + 4\cdot 6{,}5\cdot 10^{-7}}}{2} = 7{,}74\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(La otra raíz,

-8{,}39\cdot 10^{-4}

, es negativa y no tiene sentido químico.)

[\text{H}_3\text{O}^+] = 7{,}74\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \;\Rightarrow\; \text{pH} = -\log(7{,}74\cdot 10^{-4}) = 3{,}11

(Con la aproximación saldría

\text{pH} = 3{,}09

: la diferencia es pequeña, pero el resultado exacto es

3{,}11

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Grado de disociación

Es la fracción de las moléculas de ácido que se han ionizado:

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{7{,}74\cdot 10^{-4}}{0{,}0100} = 0{,}0774 \;\Rightarrow\; \alpha = 7{,}74\ \%

Solo se ioniza un

7{,}7\ \%

del ácido: es, efectivamente, un ácido débil.

Consejo

La aproximación $c_0 - x \approx c_0$ no es automática: compruébala siempre con $x/c_0 < 5\ \%$ . Aquí sale un 8 %, así que hay que resolver la ecuación de segundo grado. Si aproximas sin comprobarlo, el grado de disociación sale un 4 % más alto ( $8{,}06\ \%$ ).

Y lee bien el dato: $3{,}42\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$ no es una molaridad. Divide entre la masa molar.