QuímicaFácilProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Castilla-La Mancha · 2022 · Junio

Enunciado

Se disuelven 23 g de ácido metanoico, HCOOH, en agua hasta obtener 10 litros de disolución. La concentración de iones

\text{H}_3\text{O}^+

es 0,003 M. Calcule:

a) (1,0 punto) El pH de la disolución y el grado de disociación.

b) (1,0 punto) La constante

K_a

del ácido metanoico.

Masas atómicas: H = 1; C = 12; O = 16.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) $\text{pH} = 2{,}52$ ; $\alpha = 0{,}06$ (6 %).
b) $K_a = 1{,}9\cdot 10^{-4}$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido metanoico (fórmico) es un ácido débil: solo una pequeña parte de sus moléculas cede el protón al agua. Aquí nos lo ponen fácil, porque dan

[\text{H}_3\text{O}^+]

medida: no hay que resolver ninguna ecuación de segundo grado.

Con la masa y el volumen, la concentración inicial del ácido, $c_0$ .
El pH sale directamente de $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , y el grado de disociación es la fracción que se ha disociado: $\alpha = x / c_0$ .
Con la tabla del equilibrio, $K_a = \dfrac{x^2}{c_0 - x}$ .

Desarrollo

Concentración inicial del ácido

M(\text{HCOOH}) = 2 \cdot 1 + 12 + 2 \cdot 16 = 46\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

n = \frac{23\ \text{g}}{46\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 0{,}50\ \text{mol} \qquad c_0 = \frac{0{,}50\ \text{mol}}{10\ \text{L}} = 0{,}050\ \text{M}

Equilibrio de disociación

\text{HCOOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HCOO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

( $\text{mol}\,\text{L}^{-1}$ )	$\text{HCOOH}$	$\text{HCOO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$0{,}050$	$0$	$0$
Cambio	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}050 - x$	$x$	$x$

con

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}003\ \text{M}

(despreciamos los

\text{H}_3\text{O}^+

del agua, unos

10^{-7}

M).

a) pH y grado de disociación

\text{pH} = -\log [\text{H}_3\text{O}^+] = -\log 0{,}003 = 2{,}52

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{0{,}003}{0{,}050} = 0{,}06 \quad (6\ \%)

Solo el 6 % de las moléculas de ácido están disociadas: confirma que es un ácido débil.

b) Constante de acidez

K_a = \frac{[\text{HCOO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HCOOH}]} = \frac{x^2}{c_0 - x} = \frac{(0{,}003)^2}{0{,}050 - 0{,}003} = \frac{9\cdot 10^{-6}}{0{,}047} = 1{,}9\cdot 10^{-4}

(Expresado con el grado de disociación,

K_a = \dfrac{c_0\,\alpha^2}{1 - \alpha} = \dfrac{0{,}050 \cdot 0{,}06^2}{0{,}94}

, que da lo mismo.) Si se desprecia

x

frente a 0,050 se obtiene

1{,}8\cdot 10^{-4}

, un 6 % menos: como el dato de

[\text{H}_3\text{O}^+]

es conocido, no hace falta aproximar.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El grado de disociación se calcula con la concentración inicial del ácido (0,050 M), no con la que queda en el equilibrio. Y si te dan $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , úsalo tal cual: plantear la ecuación de segundo grado sin necesidad solo añade ocasiones de equivocarse.