Sistema periódico y propiedades periódicas

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Energía de ionización

0,20 p. La energía de ionización es la cantidad de energía que hay que suministrar a un átomo en estado gaseoso para arrancarle un electrón:$$\text{X(g)} \rightarrow \text{X}^+\text{(g)} + 1\,\text{e}^- \qquad (E_{i1},\ \text{primera energía de ionización})$$0,10 p. En condiciones normales, un átomo nunca desprende energía de forma espontánea; por tanto, es una magnitud con signo positivo ($E_{i1} > 0$) porque es un proceso endotérmico.

Cálculo de la energía mínima de un fotón para ionizar un átomo de K

0,20 p. Energía de kJ/mol a J/átomo:$$418\cdot\frac{\text{kJ}}{\text{mol}}\cdot\frac{1\ \text{mol}}{6{,}02\times 10^{23}\ \text{átomos}}\cdot\frac{10^3\ \text{J}}{1\ \text{kJ}} = \mathbf{6{,}94\times 10^{-19}}\ \textbf{J \text{átomo}}^{\mathbf{-1}}$$Cálculo de la frecuencia de un fotón para ionizar un átomo de K

0,10 p. A partir de la ecuación de Planck relacionaremos la energía de la radiación con la frecuencia:$$E_{\text{mínima}} = h\,\nu$$0,20 p. $\Rightarrow \nu = E_{\text{mínima}}/h \;\Rightarrow\; \nu = 6{,}94\times 10^{-19}\ \text{J átomo}^{-1} / 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}$$$\boldsymbol{\nu} = \mathbf{1{,}05\times 10^{15}\ s^{-1}} \quad (\text{o } 1{,}05\times 10^{15}\ \text{Hz})$$

• Si no ponen unidades (o son erróneas), se penalizará con 0,1 p.

Longitud de onda de la radiación anterior:

0,10 p. $\lambda = c/\nu$

0,10 p. $\Rightarrow \lambda = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1} / 1{,}05\times 10^{15}\ \text{s}^{-1}$$$\boldsymbol{\lambda} = \mathbf{2{,}87\times 10^{-7}\ m}$$

• Si no ponen unidades (o son erróneas), se penalizará con 0,1 p.
• También pueden calcular directamente la longitud de onda a partir de la expresión: $E = h\,\nu = h\,c/\lambda \;\Rightarrow\; \lambda = h\,c/E$ (0,5 puntos directamente).

$$E_{\text{mínima}} = \frac{h\cdot c}{\lambda};\quad 6{,}94\times 10^{-19}\ \text{J}\cdot\text{átomo}^{-1} = \frac{6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}\cdot 3{,}0\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}}{\lambda};\quad \boldsymbol{\lambda} = \mathbf{2{,}87\times 10^{-7}\ m}$$0,25 p. Región espectral de la luz en la que se podrá ionizar el átomo de potasio:

El potasio se podrá ionizar con luz ultravioleta, pero también con rayos X y $\boldsymbol{\gamma}$.

Se ionizará con fotones de $\boldsymbol{\lambda} \le \mathbf{2{,}87\times 10^{-7}\ m}$.

b)

Comparación del radio del catión K⁺ y del K

0,10 p. Configuración electrónica del K: $Z(\text{K}) = 19$: $1s^2,\ 2s^2,\ 2p^6,\ 3s^2,\ 3p^6,\ 4s^1$

0,20 p. Cuando el átomo de potasio (K) pierde un electrón de la capa más externa ($4s^1$) se forma el ion potasio (K⁺) con igual número de protones (19) pero un electrón menos (18) y con 8 electrones en la capa más externa ($3s^2\,3p^6$). La carga nuclear es la misma, pero la carga nuclear efectiva del catión es mayor a causa del electrón de menos que tiene (menos apantallamiento). El electrón más externo del catión está más cerca del núcleo; por tanto, el radio disminuye.

0,20 p. El radio del catión potasio (K⁺) es inferior al radio del elemento potasio (K).$$\Rightarrow\ \text{radio K}^+ < \text{radio K}$$Segunda energía de ionización del potasio

0,25 p. La segunda energía de ionización es la cantidad de energía que hay que suministrar a un catión monoatómico en estado gaseoso para arrancarle un electrón:$$\text{X}^+\text{(g)} \rightarrow \text{X}^{2+}\text{(g)} + 1\,\text{e}^- \qquad (E_{i2},\ \text{segunda energía de ionización}) > 0$$La energía de ionización depende de la fuerza de atracción del electrón más externo con el núcleo. La fuerza de atracción del electrón externo (carga negativa) con el núcleo (carga positiva) depende de la distancia que los separe (radio). Cuanto más pequeña sea esta distancia, más fuerza de atracción (según la ley de Coulomb) y más costará arrancar el electrón.

0,30 p. El catión K⁺ tiene un exceso de carga positiva (protones) en relación con la carga negativa (electrones); esto hace que el núcleo atraiga con más fuerza los electrones y, por tanto, el radio del K⁺ es más pequeño que el del K. Por tanto, la segunda energía de ionización del K⁺ es mayor que la primera energía de ionización del K, porque cuanto más pequeño es el radio más cuesta arrancar un electrón y más energía hay que darle.

0,20 p. $\Rightarrow$ segunda energía de ionización $E_{i2}(\text{K}^+)$ > primera energía de ionización $E_{i1}(\text{K})$