Sistema periódico y propiedades periódicas

a) FALSA. El magnesio tiene mayor energía de ionización que el sodio.$$\text{Na} \;(Z=11): [\text{Ne}]\,3s^1 \qquad \text{Mg} \;(Z=12): [\text{Ne}]\,3s^2$$Los dos están en el mismo periodo (misma capa de valencia, $n=3$), pero el magnesio tiene un protón más. El electrón adicional entra en la misma capa $3s$ y apantalla mal, así que la carga nuclear efectiva aumenta y los electrones quedan más retenidos:$$Z_{\text{ef}}(\text{Na}) < Z_{\text{ef}}(\text{Mg}) \;\Longrightarrow\; EI(\text{Na}) < EI(\text{Mg})$$$$EI(\text{Na}) = 496 \;<\; EI(\text{Mg}) = 738 \; \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$Hay además un argumento de estabilidad: al sodio le "conviene" ionizarse, porque perdiendo su único $3s$ alcanza la configuración del neón. El magnesio, en cambio, tendría que perder dos para lograrlo, así que arrancarle el primero es más costoso.

b) FALSA. El $\text{B}^{3+}$ es más pequeño.$$\text{Be}^{2+}: \; 4 \text{ p}^+, \; 2\ e^- \qquad \text{B}^{3+}: \; 5 \text{ p}^+, \; 2\ e^-$$Ambos son isoelectrónicos (2 electrones, configuración del helio). A igualdad de electrones, el que tiene más protones los atrae con más fuerza y comprime más la nube:$$Z_{\text{ef}}(\text{B}^{3+}) > Z_{\text{ef}}(\text{Be}^{2+}) \;\Longrightarrow\; r(\text{B}^{3+}) < r(\text{Be}^{2+})$$$$r(\text{B}^{3+}) = 27 \text{ pm} \;<\; r(\text{Be}^{2+}) = 45 \text{ pm}$$Además, el $\text{B}^{3+}$ tiene mayor carga positiva, lo que refuerza la contracción. La regla general para series isoelectrónicas: el radio disminuye al aumentar $Z$.

c) FALSA. Los halógenos son, precisamente, los elementos con mayor tendencia a ganar electrones.

Su configuración de valencia es $ns^2np^5$: les falta un solo electrón para completar el octeto y alcanzar la configuración del gas noble siguiente.$$\text{X} + 1e^- \longrightarrow \text{X}^- \qquad ([\text{gas noble}])$$Esa tendencia se cuantifica con la afinidad electrónica, y los halógenos tienen los valores más altos de toda la tabla periódica:$$AE(\text{Cl}) = -349 \qquad AE(\text{F}) = -328 \qquad AE(\text{Br}) = -325 \; \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$(Signo negativo porque el proceso es exotérmico: se libera energía al captar el electrón.)

Es también coherente con su alta electronegatividad y con que su ion característico sea siempre el anión $\text{X}^-$.