Problema resuelto de Química: Ajuste redox y estequiometríaSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Julio

a) Números de oxidación

Mn: $+7$ en $\text{KMnO}_4$ → $+2$ en $\text{MnSO}_4$ (gana electrones: reducción). Fe: $+2$ en $\text{FeSO}_4$ → $+3$ en $\text{Fe}_2(\text{SO}_4)_3$ (pierde electrones: oxidación).

Semirreacción de reducción (medio ácido: el oxígeno sale como agua con ayuda de $\text{H}^+$):$$\text{MnO}_4^- + 8\,\text{H}^+ + 5\,e^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\,\text{H}_2\text{O}$$Semirreacción de oxidación (escrita con dos hierros, porque el producto es $\text{Fe}_2(\text{SO}_4)_3$):$$2\,\text{Fe}^{2+} \rightarrow 2\,\text{Fe}^{3+} + 2\,e^-$$Igualar los electrones. Multiplicamos la reducción por 2 y la oxidación por 5 (10 electrones en cada una) y sumamos:$$2\,\text{MnO}_4^- + 16\,\text{H}^+ + 10\,\text{Fe}^{2+} \rightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 10\,\text{Fe}^{3+} + 8\,\text{H}_2\text{O}$$Ecuación molecular. Los 2 $\text{MnO}_4^-$ vienen de 2 $\text{KMnO}_4$, los 10 $\text{Fe}^{2+}$ de 10 $\text{FeSO}_4$ y los 16 $\text{H}^+$ de 8 $\text{H}_2\text{SO}_4$. En los productos, los 10 $\text{Fe}^{3+}$ forman 5 $\text{Fe}_2(\text{SO}_4)_3$, los 2 $\text{Mn}^{2+}$ forman 2 $\text{MnSO}_4$ y los 2 $\text{K}^+$, 1 $\text{K}_2\text{SO}_4$:$$2\,\text{KMnO}_4 + 10\,\text{FeSO}_4 + 8\,\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\,\text{MnSO}_4 + 5\,\text{Fe}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{K}_2\text{SO}_4 + 8\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación. S: $10 + 8 = 18$ a la izquierda y $2 + 15 + 1 = 18$ a la derecha; O: $8 + 40 + 32 = 80$ y $8 + 60 + 4 + 8 = 80$; H: 16 y 16.

b) Moles de cada reactivo$$n(\text{KMnO}_4) = 0{,}1\ \text{mol/L}\cdot 0{,}100\ \text{L} = 0{,}010\ \text{mol} \qquad n(\text{FeSO}_4) = 0{,}1\ \text{mol/L}\cdot 0{,}250\ \text{L} = 0{,}025\ \text{mol}$$Reactivo limitante. La proporción es 2 mol de $\text{KMnO}_4$ por cada 10 de $\text{FeSO}_4$ (1 : 5). Para gastar todo el $\text{FeSO}_4$ hacen falta$$n(\text{KMnO}_4)_{\text{necesario}} = \frac{0{,}025}{5} = 0{,}005\ \text{mol} < 0{,}010\ \text{mol}$$así que sobra permanganato y el limitante es el $\text{FeSO}_4$.

Producto teórico. Por la ecuación, 10 mol de $\text{FeSO}_4$ dan 5 de $\text{Fe}_2(\text{SO}_4)_3$:$$n(\text{Fe}_2(\text{SO}_4)_3)_{\text{teórico}} = \frac{0{,}025}{2} = 0{,}0125\ \text{mol}$$$$M(\text{Fe}_2(\text{SO}_4)_3) = 2\cdot 55{,}8 + 3\cdot(32{,}1 + 4\cdot 16{,}0) = 399{,}9\ \text{g/mol}$$$$m_{\text{teórica}} = 0{,}0125\ \text{mol}\cdot 399{,}9\ \text{g/mol} = 5{,}00\ \text{g}$$Rendimiento.$$\text{Rendimiento} = \frac{m_{\text{obtenida}}}{m_{\text{teórica}}}\cdot 100 = \frac{4{,}615\ \text{g}}{4{,}999\ \text{g}}\cdot 100 = 92{,}3\ \%$$