QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Julio

Enunciado

A 25 °C, la constante de acidez del ácido láctico,

\text{C}_3\text{H}_6\text{O}_3

, que se emplea como suavizante en cosmética, vale

1{,}40\cdot 10^{-4}

; y la del ácido benzoico,

\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_2

, utilizado como conservante en bebidas refrescantes, tiene un valor de

6{,}0\cdot 10^{-5}

.

a) ¿Cuál es el pH de una disolución 0,01 M de ácido láctico? (1 punto)

b) ¿Qué concentración de ácido benzoico debe tener una disolución para que su pH sea el mismo que el de la disolución del apartado (a)? (1 punto)

Nota: Considere que tanto el ácido láctico como el benzoico son monopróticos, HA.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

[\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}12\cdot 10^{-3}\ \text{M}

\text{pH} = 2{,}95

(ionizado al 11 %).

b) La disolución de ácido benzoico debe ser

0{,}022\ \text{M}

(

2{,}18\cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos son ácidos débiles: se disocian solo en parte, y la constante de acidez relaciona lo disociado con lo que queda sin disociar.

En a) se plantea el equilibrio del ácido láctico con una concentración inicial conocida y la incógnita

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

. Como la disolución es muy diluida y la

K_a

no es tan pequeña, conviene resolver la ecuación de segundo grado en vez de despreciar

x

.

En b) el razonamiento va al revés: ahora se conoce

[\text{H}_3\text{O}^+]

(la misma que en a) y la incógnita es la concentración inicial del ácido benzoico. Como este ácido es más débil, hará falta más concentración para dar el mismo pH.

Desarrollo

a) Equilibrio del ácido láctico

\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$[\text{HA}]$	$[\text{A}^-]$	$[\text{H}_3\text{O}^+]$
Inicio (M)	0,01	0	0
Equilibrio (M)	$0{,}01 - x$	$x$	$x$

Expresión de $K_a$ .

K_a = \frac{[\text{A}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}01 - x} = 1{,}40\cdot 10^{-4}

Ecuación de segundo grado.

x^2 + 1{,}40\cdot 10^{-4}\,x - 1{,}40\cdot 10^{-6} = 0

x = \frac{-1{,}40\cdot 10^{-4} + \sqrt{(1{,}40\cdot 10^{-4})^2 + 4\cdot 1{,}40\cdot 10^{-6}}}{2} = 1{,}115\cdot 10^{-3}\ \text{M}

(la otra raíz es negativa y no tiene sentido químico). El grado de ionización es

\alpha = x/c_0 = 0{,}11

, un 11 %: demasiado para despreciar

x

frente a 0,01.

pH.

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(1{,}115\cdot 10^{-3}) = 2{,}95

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Concentración de ácido benzoico

Queremos el mismo pH, es decir,

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{A}^-] = x = 1{,}115\cdot 10^{-3}\ \text{M}

. Si

c

es la concentración inicial del ácido benzoico, en el equilibrio queda

[\text{HA}] = c - x

K_a = \frac{x^2}{c - x} \quad\Rightarrow\quad c = x + \frac{x^2}{K_a}

c = 1{,}115\cdot 10^{-3} + \frac{(1{,}115\cdot 10^{-3})^2}{6{,}0\cdot 10^{-5}} = 1{,}115\cdot 10^{-3} + 2{,}073\cdot 10^{-2} = 2{,}18\cdot 10^{-2}\ \text{M}

Interpretación. El ácido benzoico tiene una

K_a

menor (es más débil), así que hace falta algo más del doble de concentración para conseguir la misma

[\text{H}_3\text{O}^+]

Consejo

Si desprecias $x$ frente a 0,01, te sale $\text{pH} = 2{,}93$ y en b) $c = 0{,}025\ \text{M}$ ; los criterios dan importancia secundaria a los errores numéricos, pero comprueba siempre la aproximación: aquí $\alpha \approx 11\ \%$ , muy por encima del 5 %, así que lo correcto es resolver la ecuación de segundo grado.

En b) recuerda que la incógnita es la concentración inicial: no basta con $c = x^2/K_a$ , hay que sumarle la parte que se ha disociado, $x$ .