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Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · País Vasco 2021 · Junio

Enunciado

Se tiene una disolución acuosa 0,5 M de un ácido monoprótico débil, HA, con una constante de acidez

K_a = 1{,}9\cdot 10^{-5}

. Calcular:

a) El pH de la disolución. (1,5 puntos)

b) El grado de disociación del ácido. (0,5 puntos)

c) La molaridad que debería tener una disolución de HCl para que su pH fuese igual al de la disolución del ácido HA. (0,5 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\text{pH} \approx 2{,}51

(

[\text{H}_3\text{O}^+] = 3{,}08\cdot 10^{-3}

M).

b)

\alpha \approx 6{,}2\cdot 10^{-3}

(0,62 %).

c)

[\text{HCl}] = 3{,}08\cdot 10^{-3}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Un ácido débil solo se ioniza en parte, así que hay que plantear su equilibrio con el agua y usar

K_a

para saber cuánto H₃O⁺ libera. Como

K_a

es pequeña y la concentración es alta, lo que se ioniza es poco frente a 0,5 M y podemos aproximar (comprobándolo después). El grado de disociación es la fracción ionizada. Y el HCl, al ser un ácido fuerte, se ioniza entero: para tener el mismo pH basta con que su concentración sea igual a la

[\text{H}_3\text{O}^+]

del ácido débil.

Desarrollo

a) Equilibrio de ionización.

\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+

. Llamamos

x

a la concentración de ácido que se ioniza:

	HA	A⁻	H₃O⁺
Inicial (M)	0,5	0	0
Equilibrio (M)	$0{,}5 - x$	$x$	$x$

Constante de acidez.

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}5 - x} = 1{,}9\cdot 10^{-5}

Aproximación. Como

K_a

es muy pequeña,

x \ll 0{,}5

0{,}5 - x \approx 0{,}5

x^2 = 0{,}5\cdot 1{,}9\cdot 10^{-5} = 9{,}5\cdot 10^{-6} \quad\Rightarrow\quad x = 3{,}08\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Comprobación.

x/0{,}5 = 0{,}6\ \% < 5\ \%

: la aproximación es buena (resolviendo la ecuación de segundo grado sale

x = 3{,}07\cdot 10^{-3}

M, prácticamente igual).

pH.

[\text{H}_3\text{O}^+] = x

\text{pH} = -\log(3{,}08\cdot 10^{-3}) = 2{,}51

b) Grado de disociación. Es la fracción del ácido inicial que se ha ionizado:

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{3{,}08\cdot 10^{-3}}{0{,}5} = 6{,}2\cdot 10^{-3} \quad (0{,}62\ \%)

c) Ácido fuerte con el mismo pH. El HCl está totalmente disociado:

\text{HCl} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Cl}^- + \text{H}_3\text{O}^+

, así que

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{HCl}]_0

. Para que el pH sea 2,51 hace falta

[\text{HCl}] = 3{,}08\cdot 10^{-3}\ \text{M}

unas 160 veces menos concentrado que el ácido débil.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Siempre que uses la aproximación $c_0 - x \approx c_0$ , dilo y compruébala al final ( $\alpha < 5\ \%$ ): justificarla forma parte de la respuesta. Escribe también la ecuación del equilibrio con el agua; el corrector la exige para dar la máxima nota. Y no confundas $\alpha$ con $x$ : el grado de disociación es adimensional.