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Electrólisis y leyes de Faraday

Extremadura · 2021 · Junio

Enunciado

Para platear una joya se necesitan 10 gramos de plata, por lo que se realiza una electrolisis con una disolución de

\text{AgNO}_3

, aplicando una corriente de 3 A.

a) (1 punto) Averiguar el tiempo necesario, en minutos, para recubrir la joya.

b) (1 punto) Si se utiliza una carga de 10000 C (Culombios) sobre la misma disolución, ¿cuántos gramos de Ag se depositan?

Datos: 1 Faraday =

96500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}

; Masas atómicas (u): Ag = 108

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Resultado

\boxed{\;t = 2978\ \text{s} \approx 49{,}6\ \text{min}\;}

\boxed{\;m_{\text{Ag}} \approx 11{,}2\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La joya hace de cátodo, donde se reducen los iones plata:

\text{Ag}^+ + e^- \to \text{Ag}

. Por cada mol de plata depositada circula 1 mol de electrones, es decir, 96 500 C. Con las leyes de Faraday se pasa de masa a moles de plata, de ahí a moles de electrones y a carga, y con

Q = I\,t

al tiempo. El apartado b) es el camino inverso, de la carga a la masa.

Desarrollo

a) Tiempo para depositar 10 g de plata

En el cátodo (la joya) se reduce la plata:

\text{Ag}^+(aq) + e^- \longrightarrow \text{Ag}(s)

Moles de plata que hay que depositar:

n_{\text{Ag}} = \frac{10\ \text{g}}{108\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}0926\ \text{mol}

Como cada

\text{Ag}^+

necesita un electrón,

n_{e^-} = 0{,}0926\ \text{mol}

, y la carga necesaria es:

Q = n_{e^-}\cdot F = 0{,}0926\ \text{mol} \cdot 96\,500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 8935\ \text{C}

Con

Q = I\,t

t = \frac{Q}{I} = \frac{8935\ \text{C}}{3\ \text{A}} = 2978\ \text{s} = \frac{2978}{60}\ \text{min} = 49{,}6\ \text{min}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Plata depositada con 10 000 C

Moles de electrones que transporta esa carga:

n_{e^-} = \frac{Q}{F} = \frac{10\,000\ \text{C}}{96\,500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}1036\ \text{mol}

Con la relación 1 mol

e^-

→ 1 mol Ag:

m_{\text{Ag}} = 0{,}1036\ \text{mol} \cdot 108\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 11{,}2\ \text{g}

Tiene sentido: 10 000 C es algo más que los 8935 C del apartado a), así que se deposita algo más de 10 g.

Consejo

El dato clave es la carga del ion: la plata es $\text{Ag}^+$ , así que $n_{e^-} = n_{\text{Ag}}$ . Con un ion $\text{M}^{2+}$ o $\text{M}^{3+}$ habría que multiplicar por 2 o por 3, y olvidarlo es el fallo más común en electrólisis.

$Q = I\,t$ da segundos con la intensidad en amperios: pásalos a minutos solo al final, que es lo que pide el enunciado.