pH de ácidos y bases

a) pH del ácido débil frente al del fuerte, ambos $0{,}2\ \text{M}$.

Ácido fuerte ($\text{HCl}$), disociación total:$$\text{HCl} + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{Cl}^- + \text{H}_3\text{O}^+ \qquad [\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}2\ \text{M}$$$$\text{pH} = -\log 0{,}2 = 0{,}70$$Ácido débil ($\text{HA}$), equilibrio de ionización:$$\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+$$$$K_a = \frac{x^2}{0{,}2 - x} = 5\cdot 10^{-5}$$Como $K_a$ es pequeña, $x \ll 0{,}2$ y podemos aproximar $0{,}2 - x \approx 0{,}2$:$$x = \sqrt{5\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}2} = \sqrt{10^{-5}} = 3{,}16\cdot 10^{-3}\ \text{M}$$La aproximación es válida: $x/0{,}2 = 1{,}6\ \% < 5\ \%$.$$\text{pH} = -\log(3{,}16\cdot 10^{-3}) = 2{,}50$$Como $2{,}50 > 0{,}70$, la disolución de $\text{HA}$ es menos ácida y tiene mayor pH. La afirmación es verdadera: a igual concentración, el ácido débil libera muchos menos $\text{H}_3\text{O}^+$ (solo un $1{,}6\ \%$ de sus moléculas se ionizan) que el fuerte, que se ioniza por completo.

b) Grado de ionización al aumentar la concentración.

Con concentración inicial $c$ y grado de ionización $\alpha$, en el equilibrio $[\text{A}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = c\alpha$ y $[\text{HA}] = c(1 - \alpha)$:$$K_a = \frac{(c\alpha)^2}{c(1 - \alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1 - \alpha}$$Para un ácido débil ($\alpha \ll 1$), $1 - \alpha \approx 1$ y:$$K_a \approx c\,\alpha^2 \;\Rightarrow\; \alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{c}}$$A temperatura constante $K_a$ no cambia, de modo que si $c$ aumenta, $\alpha$ disminuye. Por ejemplo:(Resolviendo la ecuación de segundo grado sin aproximar, con $c = 0{,}02\ \text{M}$ sale $\alpha = 4{,}9\ \%$: la tendencia es la misma.)

Es también lo que predice Le Chatelier: al diluir (menor $c$), el equilibrio se desplaza hacia el lado con más partículas disueltas, el de los iones. Al concentrar ocurre lo contrario. La afirmación es falsa.