Electrólisis y leyes de Faraday

a) Semirreacción y electrodo

El ion aluminio gana tres electrones:$$\text{Al}^{3+}(l) + 3\,e^- \longrightarrow \text{Al}(s)$$Es una reducción, así que tiene lugar en el cátodo, que en una cuba electrolítica es el electrodo negativo (conectado al polo negativo del generador). En el ánodo (positivo) se oxidan los iones óxido: $2\,\text{O}^{2-} \to \text{O}_2(g) + 4\,e^-$.

b) Tiempo necesario

Masa molar del óxido de aluminio:$$M(\text{Al}_2\text{O}_3) = 2\cdot 26{,}98 + 3\cdot 16{,}00 = 101{,}96\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$$$$n(\text{Al}_2\text{O}_3) = \frac{305{,}9\ \text{g}}{101{,}96\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 3{,}000\ \text{mol}$$Cada fórmula contiene dos iones $\text{Al}^{3+}$, y cada uno necesita tres electrones:$$n(\text{Al}) = 2\cdot 3{,}000 = 6{,}000\ \text{mol} \qquad n(e^-) = 3\cdot 6{,}000 = 18{,}00\ \text{mol}$$(Equivale a depositar $6{,}000\cdot 26{,}98 = 161{,}9\ \text{g}$ de aluminio.) Carga necesaria:$$Q = n(e^-)\cdot F = 18{,}00\ \text{mol}\cdot 96\,490\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}737\cdot 10^{6}\ \text{C}$$Con un rendimiento del 75 %, solo esa fracción de la corriente se invierte en depositar aluminio:$$I_{\text{útil}} = 0{,}75\cdot 50\ \text{A} = 37{,}5\ \text{A}$$$$t = \frac{Q}{I_{\text{útil}}} = \frac{1{,}737\cdot 10^{6}\ \text{C}}{37{,}5\ \text{A}} = 4{,}63\cdot 10^{4}\ \text{s}$$Es decir, unas $12{,}9\ \text{h}$ (12 h y 52 min). Con un rendimiento del 100 % bastarían $3{,}47\cdot 10^{4}\ \text{s}$; un rendimiento menor siempre alarga el tiempo.