QuímicaFácil2 pts

pH de ácidos y bases

Castilla y León · 2021 · Julio

Enunciado

El ácido benzoico

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}

es un buen conservante de alimentos ya que inhibe el crecimiento microbiano siempre que el medio posea un pH inferior a 5.

a) (1,5 puntos) Justifique si la disolución acuosa de ácido benzoico de concentración 0,05 M es adecuada como conservante.

b) (0,5 puntos) El grado de disociación del ácido benzoico en la disolución anterior.

Datos:

K_a = 6{,}5\cdot 10^{-6}

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Resultado

\boxed{\;[\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}67\cdot 10^{-4}\ \text{M};\ \text{pH} = 3{,}25 < 5:\ \text{sí es adecuada}\;}

\boxed{\;\alpha = 1{,}13\cdot 10^{-2}\ (1{,}13\ \%)\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido benzoico es un ácido monoprótico débil: solo una pequeña parte de sus moléculas cede el protón.

a) Con la tabla de concentraciones y la expresión de $K_a$ calculamos $[\text{H}_3\text{O}^+]$ y el pH, y lo comparamos con 5.
b) El grado de disociación es la fracción de ácido disociada: $\alpha = x/c_0$ .

Como

K_a

es pequeña y la concentración no lo es tanto, se puede despreciar

x

frente a

0{,}05

; hay que comprobarlo al final.

Desarrollo

a) pH de la disolución

Equilibrio de disociación:

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

(mol/L)	$\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}$	$\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio	$0{,}05$	$0$	$0$
Cambio	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}05 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}]} = \frac{x^2}{0{,}05 - x} = 6{,}5\cdot 10^{-6}

Como

K_a

es muy pequeña, aproximamos

0{,}05 - x \approx 0{,}05

x = \sqrt{6{,}5\cdot 10^{-6}\cdot 0{,}05} = \sqrt{3{,}25\cdot 10^{-7}} = 5{,}7\cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}

Comprobación:

x/c_0 = 5{,}7\cdot 10^{-4}/0{,}05 = 1{,}1\ \% < 5\ \%

, la aproximación es válida (resolviendo la ecuación de segundo grado sale

x = 5{,}67\cdot 10^{-4}

, prácticamente lo mismo).

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(5{,}67\cdot 10^{-4}) = 3{,}25

Como

\text{pH} = 3{,}25 < 5

, el medio es lo bastante ácido: la disolución 0,05 M sí es adecuada como conservante.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Grado de disociación

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{5{,}67\cdot 10^{-4}}{0{,}05} = 1{,}13\cdot 10^{-2}\quad (1{,}13\ \%)

Solo algo más de una de cada cien moléculas de ácido está disociada, como corresponde a un ácido débil.

(El valor que se suele tabular para el ácido benzoico es

K_a \approx 6{,}5\cdot 10^{-5}

; con el dato del enunciado,

6{,}5\cdot 10^{-6}

, el pH sale algo más alto, pero la conclusión no cambia.)

Consejo

En a), que vale 1,5 puntos, no basta con el número: hay que cerrar con la comparación «pH = 3,25 < 5, luego sirve como conservante». Es lo que pide el «justifique».

Cuando aproximes $0{,}05 - x \approx 0{,}05$ , comprueba después que $x$ es menos del 5 % de la concentración inicial y dilo por escrito: los correctores lo valoran.