Ajuste redox y estequiometría

a) Ajuste por el método del ion-electrón

Números de oxidación de las especies que cambian:$$\overset{+7}{\text{Mn}}\text{O}_4^- \longrightarrow \overset{+2}{\text{Mn}}{}^{2+}\qquad\qquad \overset{-1}{\text{Cl}}{}^- \longrightarrow \overset{0}{\text{Cl}}_2$$El $\text{MnO}_4^-$ es el oxidante (se reduce) y el $\text{Cl}^-$ el reductor (se oxida).

Semirreacción de reducción (medio ácido: se ajusta el O con $\text{H}_2\text{O}$ y el H con $\text{H}^+$):$$\text{MnO}_4^- + 8\,\text{H}^+ + 5\,e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\,\text{H}_2\text{O}$$Semirreacción de oxidación:$$2\,\text{Cl}^- \longrightarrow \text{Cl}_2 + 2\,e^-$$Para igualar los electrones intercambiados (10), multiplicamos la reducción por 2 y la oxidación por 5:$$2\,\text{MnO}_4^- + 16\,\text{H}^+ + 10\,e^- \longrightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 8\,\text{H}_2\text{O}$$$$10\,\text{Cl}^- \longrightarrow 5\,\text{Cl}_2 + 10\,e^-$$Ecuación iónica global:$$2\,\text{MnO}_4^- + 16\,\text{H}^+ + 10\,\text{Cl}^- \longrightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 5\,\text{Cl}_2 + 8\,\text{H}_2\text{O}$$Ecuación molecular. Los $2\,\text{MnO}_4^-$ vienen de $2\,\text{KMnO}_4$ (con $2\,\text{K}^+$). Los $16\,\text{H}^+$ vienen de $16\,\text{HCl}$, que aportan 16 $\text{Cl}^-$: 10 se oxidan a $\text{Cl}_2$ y los otros 6 acompañan a los cationes de los productos ($2\,\text{MnCl}_2$ necesita 4 y $2\,\text{KCl}$ necesita 2):$$2\,\text{KMnO}_4 + 16\,\text{HCl} \longrightarrow 2\,\text{KCl} + 2\,\text{MnCl}_2 + 5\,\text{Cl}_2 + 8\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación: K, 2 = 2; Mn, 2 = 2; O, 8 = 8; H, 16 = 16; Cl, 16 = 2 + 4 + 10.

b) Permanganato necesario para 15,44 g de $\text{Cl}_2$$$M(\text{Cl}_2) = 2\cdot 35{,}45 = 70{,}90\ \text{g/mol}\qquad n(\text{Cl}_2) = \frac{15{,}44\ \text{g}}{70{,}90\ \text{g/mol}} = 0{,}2178\ \text{mol}$$Con la estequiometría de la ecuación ajustada:$$n(\text{KMnO}_4) = 0{,}2178\ \text{mol Cl}_2\cdot\frac{2\ \text{mol KMnO}_4}{5\ \text{mol Cl}_2} = 0{,}0871\ \text{mol}$$$$M(\text{KMnO}_4) = 39{,}10 + 54{,}94 + 4\cdot 16{,}00 = 158{,}04\ \text{g/mol}$$$$m(\text{KMnO}_4) = 0{,}0871\ \text{mol}\cdot 158{,}04\ \text{g/mol} = 13{,}8\ \text{g}$$