Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Grado de disociación.

Concentración inicial de fosgeno:$$c_0 = \frac{0{,}40\ \text{mol}}{2\ \text{L}} = 0{,}20\ \text{mol/L}$$Tabla de concentraciones (mol/L):Como $[\text{Cl}_2]_{eq} = x = 0{,}094\ \text{mol/L}$:$$\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{0{,}094}{0{,}20} = 0{,}47$$Se ha disociado el 47 % del fosgeno.

b) Constantes de equilibrio.

Concentraciones en el equilibrio:$$[\text{COCl}_2] = 0{,}20 - 0{,}094 = 0{,}106\ \text{mol/L}, \qquad [\text{CO}] = [\text{Cl}_2] = 0{,}094\ \text{mol/L}$$$$K_c = \frac{[\text{CO}]\,[\text{Cl}_2]}{[\text{COCl}_2]} = \frac{0{,}094 \cdot 0{,}094}{0{,}106} = \frac{8{,}836\cdot 10^{-3}}{0{,}106} = 0{,}0834$$Para $K_p$, la variación de moles gaseosos es $\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}0834 \cdot (0{,}082 \cdot 900)^1 = 0{,}0834 \cdot 73{,}8 = 6{,}15$$($K_c$ con unidades de $\text{mol/L}$ y $K_p$ de $\text{atm}$, aunque habitualmente se dan sin unidades.)

c) Adición de 0,2 mol de $\text{Cl}_2$ a temperatura constante.

Al añadir cloro, que es un producto, el cociente de reacción aumenta y se hace mayor que la constante:$$Q = \frac{[\text{CO}]\,[\text{Cl}_2]}{[\text{COCl}_2]} > K_c$$Según el principio de Le Chatelier, el sistema reacciona contrarrestando la perturbación: consume parte del $\text{Cl}_2$ añadido haciendo reaccionar $\text{Cl}_2$ con $\text{CO}$, es decir, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda (hacia la formación de $\text{COCl}_2$) hasta que $Q$ vuelve a valer $K_c$. Como la temperatura no cambia, $K_c$ sigue siendo la misma.

En consecuencia, la concentración de $\text{COCl}_2$ en el nuevo equilibrio aumenta, la de $\text{CO}$ disminuye y la de $\text{Cl}_2$ queda por encima de la que había antes de añadirlo (el sistema solo compensa en parte la adición). El grado de disociación del fosgeno disminuye.