pH de ácidos y bases

a) pH de la disolución inicial

Masa molar del NaOH: $M = 23{,}0 + 16{,}0 + 1{,}0 = 40{,}0\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}$.$$n(\text{NaOH}) = \frac{4{,}0\ \text{g}}{40{,}0\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 0{,}10\ \text{mol}$$Tomando como volumen de la disolución los 2,0 L (el sólido apenas cambia el volumen):$$[\text{NaOH}] = \frac{0{,}10\ \text{mol}}{2{,}0\ \text{L}} = 0{,}050\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}$$Como es una base fuerte, $\text{NaOH} \longrightarrow \text{Na}^+ + \text{OH}^-$ es total y $[\text{OH}^-] = 0{,}050\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}$:$$\text{pOH} = -\log 0{,}050 = 1{,}30 \qquad \text{pH} = 14 - 1{,}30 = 12{,}70$$b) pH tras añadir 500 mL de HCl 0,5 M

Moles de ácido añadidos:$$n(\text{HCl}) = 0{,}5\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} \cdot 0{,}500\ \text{L} = 0{,}25\ \text{mol}$$Reacción de neutralización, mol a mol:$$\text{HCl} + \text{NaOH} \longrightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$$Sobra ácido fuerte: 0,15 mol de $\text{H}^+$. El NaCl es una sal neutra y no influye en el pH. El volumen total es $2{,}0 + 0{,}5 = 2{,}5\ \text{L}$:$$[\text{H}_3\text{O}^+] = \frac{0{,}15\ \text{mol}}{2{,}5\ \text{L}} = 0{,}060\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}$$$$\text{pH} = -\log 0{,}060 = 1{,}22$$La disolución pasa de muy básica a claramente ácida, porque se ha añadido más del doble del ácido necesario para neutralizar la base.

c) Volumen de HCl 0,1 M para neutralizar 50,0 mL de la disolución inicial

Moles de NaOH en 50,0 mL de la disolución 0,050 M:$$n(\text{NaOH}) = 0{,}050\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} \cdot 0{,}0500\ \text{L} = 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}$$En la neutralización, $n(\text{HCl}) = n(\text{NaOH})$:$$V(\text{HCl}) = \frac{2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}1\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}} = 0{,}025\ \text{L} = 25\ \text{mL}$$