QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Julio

Comunitat Valenciana · 2020 · Julio
Enunciado
Cierto vinagre comercial tiene un 6,0 % en masa de ácido acético, CH3COOH\text{CH}_3\text{COOH}.

a) Calcule el pH de este vinagre, sabiendo que su densidad es de 1,05 g⋅mL−11{,}05\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}. (1 punto)

b) Determine la cantidad (en gramos) de este vinagre que debe diluirse en agua para preparar 650 mL de disolución de pH 3,5. (1 punto)

Datos: Ka(CH3COOH)=1,8⋅10−5K_a(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1{,}8\cdot 10^{-5}. Masas atómicas relativas: H (1); C (12); O (16).
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Resultado
a) El vinagre es 1,05 M en ácido acético; [H3O+]=4,35⋅10−3[\text{H}_3\text{O}^+] = 4{,}35\cdot 10^{-3} M y pH = 2,36.

b) La disolución de pH 3,5 debe ser 5,87⋅10−35{,}87\cdot 10^{-3} M en ácido acético: hay que diluir 3,8 g de vinagre (0,229 g de ácido acético) hasta 650 mL.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

El ácido acético es un ácido débil: solo una pequeña parte cede su protón, y la constante KaK_a dice cuánto. Para calcular el pH hace falta primero su molaridad, que sale del porcentaje en masa y la densidad (tomando, por comodidad, un litro de vinagre).

En b) el camino es el inverso: del pH sale [H3O+][\text{H}_3\text{O}^+], y de KaK_a, la concentración inicial de ácido que da ese pH. Con el volumen se tienen los moles de ácido acético, que son los mismos que había en el vinagre que se diluye (al diluir no cambian los moles de soluto), y de ahí la masa de vinagre.
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Desarrollo

a) Molaridad del vinagre. Un litro de vinagre pesa 1000 mL⋅1,05 g/mL=1050 g1000\ \text{mL}\cdot 1{,}05\ \text{g/mL} = 1050\ \text{g}, de los que el 6,0 % es ácido acético. Con M(CH3COOH)=2⋅12+4⋅1+2⋅16=60 g/molM(\text{CH}_3\text{COOH}) = 2\cdot 12 + 4\cdot 1 + 2\cdot 16 = 60\ \text{g/mol}:c0=1050 g⋅0,06060 g/mol⋅1 L=1,05 Mc_0 = \frac{1050\ \text{g}\cdot 0{,}060}{60\ \text{g/mol}\cdot 1\ \text{L}} = 1{,}05\ \text{M}Equilibrio de disociación (concentraciones en mol/L):
CH3COOH\text{CH}_3\text{COOH}CH3COO−\text{CH}_3\text{COO}^-H3O+\text{H}_3\text{O}^+
Inicio1,0500
Equilibrio1,05−x1{,}05 - xxxxx
Ka=[CH3COO−] [H3O+][CH3COOH]=x21,05−x=1,8⋅10−5K_a = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{x^2}{1{,}05 - x} = 1{,}8\cdot 10^{-5}Resolver. Como KaK_a es pequeña frente a la concentración, x≪1,05x \ll 1{,}05 y se puede despreciar en el denominador:x=Ka c0=1,8⋅10−5⋅1,05=4,35⋅10−3 Mx = \sqrt{K_a\,c_0} = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5}\cdot 1{,}05} = 4{,}35\cdot 10^{-3}\ \text{M}La aproximación es buena: xx es el 0,4 % de c0c_0 (resolviendo la ecuación de segundo grado sale 4,34⋅10−34{,}34\cdot 10^{-3} M, lo mismo).

pH:pH=−log⁡[H3O+]=−log⁡(4,35⋅10−3)=2,36\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(4{,}35\cdot 10^{-3}) = 2{,}36
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
b) Concentración de oxonio. Para pH 3,5:[H3O+]=10−3,5=3,16⋅10−4 M[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-3{,}5} = 3{,}16\cdot 10^{-4}\ \text{M}Concentración inicial de ácido. Si cc es la concentración de ácido acético de la disolución diluida, en el equilibrio [CH3COO−]=[H3O+]=3,16⋅10−4[\text{CH}_3\text{COO}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = 3{,}16\cdot 10^{-4} M y queda c−3,16⋅10−4c - 3{,}16\cdot 10^{-4} M sin disociar:Ka=(3,16⋅10−4)2c−3,16⋅10−4  ⟹  c=3,16⋅10−4+(3,16⋅10−4)21,8⋅10−5=3,16⋅10−4+5,56⋅10−3=5,87⋅10−3 MK_a = \frac{(3{,}16\cdot 10^{-4})^2}{c - 3{,}16\cdot 10^{-4}} \;\Longrightarrow\; c = 3{,}16\cdot 10^{-4} + \frac{(3{,}16\cdot 10^{-4})^2}{1{,}8\cdot 10^{-5}} = 3{,}16\cdot 10^{-4} + 5{,}56\cdot 10^{-3} = 5{,}87\cdot 10^{-3}\ \text{M}Aquí no conviene despreciar: lo disociado es un 5 % de cc, porque la disolución está muy diluida.

Moles de ácido en 650 mL:n=c V=5,87⋅10−3 mol/L⋅0,650 L=3,82⋅10−3 moln = c\,V = 5{,}87\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}\cdot 0{,}650\ \text{L} = 3{,}82\cdot 10^{-3}\ \text{mol}Masa de vinagre. Esos moles vienen del vinagre (al diluir no cambian):m(CH3COOH)=3,82⋅10−3 mol⋅60 g/mol=0,229 gmvinagre=0,229 g0,060=3,82 gm(\text{CH}_3\text{COOH}) = 3{,}82\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot 60\ \text{g/mol} = 0{,}229\ \text{g} \qquad m_\text{vinagre} = \frac{0{,}229\ \text{g}}{0{,}060} = 3{,}82\ \text{g}(Con la aproximación c≈[H3O+]2/Kac \approx [\text{H}_3\text{O}^+]^2/K_a saldrían 3,61 g.)
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Consejo

Antes de aproximar, comprueba que lo despreciado es pequeño (menos del 5 %): en a) lo es, en b) está en el límite porque la disolución es muy diluida. Si dudas, resuelve sin aproximar, que no cuesta mucho más.

En b) piensa al revés que en a): el pH no es el dato de partida sino el objetivo. Y recuerda que la pregunta es la masa de vinagre, no de ácido acético: divide entre el 6 %.
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