QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Septiembre

Enunciado

El ácido fórmico, HCOOH, es un ácido débil cuya constante de disociación ácida vale

1{,}8\cdot 10^{-4}

. Se dispone en el laboratorio de una disolución acuosa de ácido fórmico de concentración desconocida cuyo pH es 2,51. Calcule:

a) La concentración de la disolución de ácido fórmico en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

. (1 punto)

b) Si se toman 10 mL de esta disolución y se añade agua hasta que la disolución resultante tiene un volumen de 100 mL, ¿cuál será el grado de disociación del ácido en la disolución resultante? (1 punto)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

[\text{H}_3\text{O}^+] = 3{,}09\cdot 10^{-3}

M y la concentración del ácido fórmico es

c_0 = 5{,}61\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

.

b) Tras diluir,

c = 5{,}61\cdot 10^{-3}

M y el grado de disociación es

\alpha = 0{,}164

(un

16{,}4\ \%

), mayor que antes de diluir (

5{,}5\ \%

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Aquí se recorre el camino habitual al revés: en lugar de dar la concentración y pedir el pH, dan el pH y piden la concentración. Del pH sale

[\text{H}_3\text{O}^+]

, que en un ácido débil monoprótico es también lo que se ha disociado (

x

). Sustituyendo en la expresión de

K_a

, la única incógnita es la concentración inicial

c_0

.

En b) la dilución es de 10 mL a 100 mL: los moles de ácido no cambian y la concentración se divide por 10. Con la nueva concentración se plantea el equilibrio en función del grado de disociación

\alpha

. Es de esperar que

\alpha

aumente al diluir.

Desarrollo

a) Concentración de H₃O⁺

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}51} = 3{,}09\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Equilibrio de disociación. Con

c_0

la concentración inicial y

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

	$\text{HCOOH}$	$\text{HCOO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial (M)	$c_0$	$0$	$0$
Equilibrio (M)	$c_0 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{HCOO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HCOOH}]} = \frac{x^2}{c_0 - x}

Despejando la concentración inicial.

c_0 = \frac{x^2}{K_a} + x = \frac{\left(3{,}09\cdot 10^{-3}\right)^2}{1{,}8\cdot 10^{-4}} + 3{,}09\cdot 10^{-3} = 5{,}31\cdot 10^{-2} + 3{,}09\cdot 10^{-3} = 5{,}61\cdot 10^{-2}\ \text{M}

(En esta disolución el ácido está disociado un

3{,}09\cdot 10^{-3}/5{,}61\cdot 10^{-2} = 5{,}5\ \%

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Concentración tras la dilución

Los moles de ácido de los 10 mL se reparten en 100 mL:

c = \frac{5{,}61\cdot 10^{-2}\ \text{M}\cdot 10\ \text{mL}}{100\ \text{mL}} = 5{,}61\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Equilibrio en función de α. Ahora se disocia

c\alpha

K_a = \frac{(c\alpha)^2}{c(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha} \quad\Longrightarrow\quad 5{,}61\cdot 10^{-3}\,\alpha^2 + 1{,}8\cdot 10^{-4}\,\alpha - 1{,}8\cdot 10^{-4} = 0

\alpha = \frac{-1{,}8\cdot 10^{-4} + \sqrt{\left(1{,}8\cdot 10^{-4}\right)^2 + 4\cdot 5{,}61\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}8\cdot 10^{-4}}}{2\cdot 5{,}61\cdot 10^{-3}} = 0{,}164

Aquí no conviene despreciar

\alpha

frente a 1: la aproximación

\alpha \approx \sqrt{K_a/c}

daría 0,179, un 9 % por encima.

Interpretación. Al diluir diez veces, el grado de disociación pasa del

5{,}5\ \%

16{,}4\ \%

: según Le Chatelier, al bajar la concentración el equilibrio se desplaza hacia el lado con más partículas disueltas, el de los iones.

Consejo

En a) no se puede aproximar $c_0 - x \approx c_0$ para «ahorrarse» un término: aquí $c_0$ es la incógnita y sumarle $x$ es inmediato. En b) comprueba siempre si la aproximación vale: con $\alpha$ cerca del 16 %, el error es grande y conviene resolver la ecuación de segundo grado.

Un grado de disociación mayor que 1 es un error conceptual que los criterios puntúan con cero. Si al diluir te sale un $\alpha$ más pequeño que antes, revisa la cuenta: diluir un ácido débil siempre lo disocia más.