Ajuste redox y estequiometría

a) Ajuste por el método del ion-electrón

Números de oxidación de las especies que cambian:$$\overset{+3}{\text{N}}\text{O}_2^- \longrightarrow \overset{+5}{\text{N}}\text{O}_3^- \qquad \overset{+7}{\text{Mn}}\text{O}_4^- \longrightarrow \overset{+2}{\text{Mn}}{}^{2+}$$Semirreacción de oxidación (el N pierde 2 electrones). Se ajusta el O con $\text{H}_2\text{O}$ y el H con $\text{H}^+$:$$\text{NO}_2^- + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{NO}_3^- + 2\,\text{H}^+ + 2\,e^-$$Semirreacción de reducción (el Mn gana 5 electrones):$$\text{MnO}_4^- + 8\,\text{H}^+ + 5\,e^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\,\text{H}_2\text{O}$$Igualamos los electrones: la oxidación por 5 y la reducción por 2 (10 electrones en cada una):$$5\,\text{NO}_2^- + 5\,\text{H}_2\text{O} \longrightarrow 5\,\text{NO}_3^- + 10\,\text{H}^+ + 10\,e^-$$$$2\,\text{MnO}_4^- + 16\,\text{H}^+ + 10\,e^- \longrightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 8\,\text{H}_2\text{O}$$Sumamos y simplificamos el agua y los $\text{H}^+$ que aparecen a los dos lados ($16 - 10 = 6\ \text{H}^+$ a la izquierda; $8 - 5 = 3\ \text{H}_2\text{O}$ a la derecha):$$5\,\text{NO}_2^- + 2\,\text{MnO}_4^- + 6\,\text{H}^+ \longrightarrow 5\,\text{NO}_3^- + 2\,\text{Mn}^{2+} + 3\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación de cargas: a la izquierda $-5 - 2 + 6 = -1$; a la derecha $-5 + 4 = -1$.

Ecuación molecular. Los 5 $\text{NO}_2^-$ y los 2 $\text{MnO}_4^-$ vienen con sus $\text{Na}^+$ (7 en total) y los 6 $\text{H}^+$ salen de 3 $\text{H}_2\text{SO}_4$. Los 2 $\text{Mn}^{2+}$ forman 2 $\text{MnSO}_4$, los 5 $\text{NO}_3^-$ forman 5 $\text{NaNO}_3$, y el sodio y el sulfato que sobran (2 $\text{Na}^+$ y 1 $\text{SO}_4^{2-}$) forman 1 $\text{Na}_2\text{SO}_4$:$$5\,\text{NaNO}_2 + 2\,\text{NaMnO}_4 + 3\,\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow 2\,\text{MnSO}_4 + 5\,\text{NaNO}_3 + \text{Na}_2\text{SO}_4 + 3\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación átomo a átomo: Na $7 = 5 + 2$; N $5 = 5$; Mn $2 = 2$; S $3 = 2 + 1$; H $6 = 6$; O $10 + 8 + 12 = 30 = 8 + 15 + 4 + 3$.

(El enunciado escribe la reacción con doble flecha, pero en la práctica es una reacción completa: el permanganato en medio ácido oxida totalmente al nitrito.)