Electrólisis y leyes de Faraday

a) Reacción en el cátodo

El sulfato de níquel(II) está disociado en $\text{Ni}^{2+}$ y $\text{SO}_4^{2-}$. En el cátodo (polo negativo de la cuba electrolítica) se produce la reducción del catión metálico, que se deposita sobre el electrodo:$$\text{Ni}^{2+}(aq) + 2\,e^- \longrightarrow \text{Ni}(s)$$b) Primera ley de Faraday

La masa de sustancia que se deposita o se libera en un electrodo durante una electrólisis es directamente proporcional a la cantidad de electricidad (carga) que circula por la cuba:$$m = \frac{M}{n\,F}\,Q = \frac{M\,I\,t}{n\,F}$$donde $M$ es la masa molar de la sustancia, $n$ el número de electrones intercambiados por cada unidad que se deposita y $F$ la constante de Faraday (la carga de un mol de electrones).

c) Porcentaje de níquel depositado

Moles de $\text{Ni}^{2+}$ presentes en la disolución, con $M(\text{NiSO}_4) = 58{,}69 + 32{,}06 + 4 \cdot 16{,}00 = 154{,}75\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$:$$n(\text{Ni}^{2+})_0 = \frac{3{,}01\ \text{g}}{154{,}75\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 1{,}945 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}$$Carga que circula en $t = 45\ \text{min} = 2700\ \text{s}$:$$Q = I\,t = 0{,}8\ \text{A} \cdot 2700\ \text{s} = 2160\ \text{C}$$Moles de electrones y, por la semirreacción, moles de níquel depositados:$$n(e^-) = \frac{2160\ \text{C}}{96\,490\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}} = 2{,}239 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}$$$$n(\text{Ni}) = \frac{n(e^-)}{2} = 1{,}119 \cdot 10^{-2}\ \text{mol} \quad (\text{es decir, } 0{,}657\ \text{g de Ni})$$Porcentaje del catión que se deposita:$$\% = \frac{1{,}119 \cdot 10^{-2}}{1{,}945 \cdot 10^{-2}} \cdot 100 = 57{,}5\ \%$$d) Tiempo para depositar todo el níquel

Para reducir los $1{,}945 \cdot 10^{-2}$ mol de $\text{Ni}^{2+}$ hacen falta el doble de moles de electrones:$$Q = 2 \cdot 1{,}945 \cdot 10^{-2}\ \text{mol} \cdot 96\,490\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 3754\ \text{C}$$$$t = \frac{Q}{I} = \frac{3754\ \text{C}}{0{,}8\ \text{A}} = 4{,}69 \cdot 10^{3}\ \text{s} \approx 78\ \text{min}$$(Lo mismo sale de $45\ \text{min}/0{,}575 = 78\ \text{min}$: el tiempo es proporcional a la masa depositada.)