QuímicaMedioProblema · 3 pts

pH de ácidos y bases

Castilla-La Mancha · 2020 · Septiembre

Enunciado

Se dispone en el laboratorio de una disolución de ácido benzoico,

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}

(disolución A), de concentración desconocida. 100 mL de esta disolución se diluyen con agua hasta un volumen total de 500 mL para obtener otra disolución (disolución B) cuyo pH resulta ser 2,90. Calcula:

a) (1,75 p) Las concentraciones molares de todas las especies presentes en la disolución B.

b) (0,75 p) El grado de disociación del ácido benzoico en la disolución B.

c) (0,5 p) La concentración inicial de ácido benzoico en la disolución A.

Dato:

K_a(\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}) = 6{,}3\cdot 10^{-5}

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Resultado

\boxed{[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-] = 1{,}26\cdot 10^{-3}\ \text{M};\ [\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}] = 2{,}52\cdot 10^{-2}\ \text{M};\ [\text{OH}^-] = 7{,}94\cdot 10^{-12}\ \text{M}}

\boxed{\alpha = 0{,}0477\ (4{,}8\ \%);\quad c_A = 0{,}132\ \text{M}}

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Estrategia

Aquí el problema va «al revés»: no nos dan la concentración del ácido y nos piden el pH, sino que nos dan el pH y tenemos que averiguar cuánto ácido había.

Del pH sale directamente $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , que es también la concentración de benzoato formado.
Con $K_a$ despejamos la concentración de ácido sin disociar que queda en el equilibrio. Sumándole lo que se disoció tenemos la concentración inicial $c_0$ de la disolución B.
El grado de disociación es lo disociado entre lo inicial.
Para volver a la disolución A usamos que al diluir los moles de soluto no cambian: pasar de 100 mL a 500 mL divide la concentración entre 5.

Desarrollo

a) Concentraciones de todas las especies en la disolución B.

El ácido benzoico es un ácido débil (su

K_a

es pequeña) y se disocia parcialmente:

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

Llamando

c_0

a la concentración inicial de ácido en B y

x

a la que se disocia:

	$\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}$	$\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (M)	$c_0$	$0$	$0$
Equilibrio (M)	$c_0 - x$	$x$	$x$

Del pH:

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}90} = 1{,}26\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} = [\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-]

Con la constante de acidez despejamos el ácido sin disociar:

K_a = \frac{[\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}]} \;\Rightarrow\; [\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}] = \frac{x^2}{K_a} = \frac{(1{,}26\cdot 10^{-3})^2}{6{,}3\cdot 10^{-5}} = 2{,}52\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Y el

\text{OH}^-

procede de la autoionización del agua:

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-14}}{1{,}26\cdot 10^{-3}} = 7{,}94\cdot 10^{-12}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

La concentración inicial de ácido en B es lo que queda más lo que se disoció:

c_0 = [\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}] + x = 2{,}52\cdot 10^{-2} + 0{,}126\cdot 10^{-2} = 2{,}64\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Grado de disociación en B.

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{1{,}26\cdot 10^{-3}}{2{,}64\cdot 10^{-2}} = 0{,}0477 \quad (4{,}77\ \%)

Es pequeño, como corresponde a un ácido débil.

c) Concentración de la disolución A.

En la dilución los moles de ácido benzoico (añadidos inicialmente, sin contar disociación) se conservan:

c_A\,V_A = c_B\,V_B \;\Rightarrow\; c_A = \frac{c_B\,V_B}{V_A} = \frac{2{,}64\cdot 10^{-2}\cdot 500}{100} = 0{,}132\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Consejo

No confundas $[\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}]$ en el equilibrio con la concentración inicial: $x^2/K_a$ da el ácido sin disociar, y hay que sumarle $x$ para tener $c_0$ . Aquí la diferencia es pequeña, pero en el grado de disociación se nota.

«Todas las especies» incluye el $\text{OH}^-$ del agua: no lo olvides, aunque sea minúsculo.