Teorías ácido-base e hidrólisis

a) Reacciones de disociación y bases conjugadas.

Ambos son ácidos débiles, así que se escriben con doble flecha:$$\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+$$$$\text{HCN} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CN}^- + \text{H}_3\text{O}^+$$Las bases conjugadas son las especies que quedan al perder el protón:$$\text{Base conjugada del benzoico}: \; \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^- \;(\textbf{ion benzoato})$$$$\text{Base conjugada del cianhídrico}: \; \text{CN}^- \;(\textbf{ion cianuro})$$b) La base conjugada más fuerte es el $\text{CN}^-$.

Aplicando la relación entre las constantes del par conjugado:$$K_b = \frac{K_w}{K_a}$$Como el enunciado dice que $K_a(\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}) > K_a(\text{HCN})$, al invertir la desigualdad:$$K_b(\text{CN}^-) > K_b(\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-)$$La interpretación es intuitiva: el $\text{HCN}$ retiene su protón con fuerza (es muy débil), así que el $\text{CN}^-$ tiene mucha avidez por recuperarlo y se hidroliza en mayor medida. El benzoato, en cambio, suelta con facilidad el protón que capta, y es una base más débil.$$\text{CN}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HCN} + \text{OH}^- \quad (\text{en mayor extensión que la del benzoato})$$c) Menor pH: la disolución de ácido benzoico.

A la misma concentración $c$, el grado de disociación depende solo de $K_a$:$$[\text{H}_3\text{O}^+] \approx \sqrt{K_a\,c}$$Como $K_a(\text{benzoico}) > K_a(\text{HCN})$, resulta:$$[\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{benzoico}} > [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{HCN}} \qquad\Longrightarrow\qquad \text{pH}_{\text{benzoico}} < \text{pH}_{\text{HCN}}$$Con los valores reales ($K_a \approx 6{,}3\cdot 10^{-5}$ y $6{,}2\cdot 10^{-10}$) la diferencia es enorme: en disoluciones $0{,}1\ \text{M}$, el benzoico da un pH cercano a $2{,}6$ y el cianhídrico, próximo a $5{,}1$, casi neutro.