QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

Una disolución de ácido acético de concentración desconocida tiene un pH de 3,11. Calcule:

a) La concentración inicial de ácido acético que contenía la disolución. (1 punto)

b) El pH de la disolución obtenida al añadir agua a 20 mL de la disolución inicial hasta alcanzar un volumen de 100 mL. (1 punto)

Datos:

K_a(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1{,}8\cdot 10^{-5}

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Resultado

[\text{CH}_3\text{COOH}]_0 = 3{,}43\cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}

(con

[\text{H}_3\text{O}^+] = 7{,}76\cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}

).

b) Tras diluir,

c = 6{,}85\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}

\text{pH} = 3{,}47

(3,45 con la aproximación de ácido débil).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido acético es un ácido débil: solo una pequeña parte de sus moléculas cede el protón al agua, y el equilibrio lo gobierna

K_a

. Del pH se saca directamente cuánto

\text{H}_3\text{O}^+

hay en el equilibrio, que es lo mismo que acetato y que ácido disociado.

En a) el problema va «al revés» de lo habitual: se conoce

x

y lo que se busca es la concentración inicial

c_0

, que se despeja de la expresión de

K_a

.

En b) la disolución se diluye: los moles de ácido no cambian y el volumen se multiplica por 5, así que la concentración se divide por 5. Con la nueva concentración se vuelve a plantear el equilibrio, esta vez para calcular

x

Desarrollo

a) Equilibrio de disociación

\text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$[\text{CH}_3\text{COOH}]$	$[\text{CH}_3\text{COO}^-]$	$[\text{H}_3\text{O}^+]$
Inicial	$c_0$	0	0
Equilibrio	$c_0 - x$	$x$	$x$

Concentración de $\text{H}_3\text{O}^+$ a partir del pH:

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-3{,}11} = 7{,}76\cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}

Despejar la concentración inicial de la constante de acidez:

K_a = \frac{x^2}{c_0 - x} \quad\Longrightarrow\quad c_0 = \frac{x^2}{K_a} + x

c_0 = \frac{(7{,}76\cdot 10^{-4})^2}{1{,}8\cdot 10^{-5}} + 7{,}76\cdot 10^{-4} = 3{,}35\cdot 10^{-2} + 0{,}08\cdot 10^{-2} = 3{,}43\cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}

(El grado de disociación es

\alpha = x/c_0 = 0{,}023

, un 2,3 %: como corresponde a un ácido débil.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Concentración tras la dilución

Los moles de ácido de los 20 mL son los mismos en los 100 mL finales:

c_0' = \frac{c_0\,V_0}{V_f} = \frac{3{,}43\cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}\cdot 20\ \text{mL}}{100\ \text{mL}} = 6{,}85\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}

Nuevo equilibrio. Con

[\text{H}_3\text{O}^+] = y

K_a = \frac{y^2}{c_0' - y} \quad\Longrightarrow\quad y^2 + K_a\,y - K_a\,c_0' = 0

y^2 + 1{,}8\cdot 10^{-5}\,y - 1{,}233\cdot 10^{-7} = 0 \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{-1{,}8\cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}8\cdot 10^{-5})^2 + 4\cdot 1{,}233\cdot 10^{-7}}}{2} = 3{,}42\cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}

(La otra raíz es negativa y no tiene sentido químico.)

pH de la disolución diluida

\text{pH} = -\log\,(3{,}42\cdot 10^{-4}) = 3{,}47

Si se desprecia

y

frente a

c_0'

(aproximación de ácido débil),

y = \sqrt{K_a\,c_0'} = 3{,}51\cdot 10^{-4}

mol/L y

\text{pH} = 3{,}45

; la diferencia es pequeña porque el ácido sigue disociado solo un 5 %.

Comprobación de sentido químico. Al diluir, el pH sube (la disolución es menos ácida), pero mucho menos de lo que subiría un ácido fuerte (que pasaría de 3,11 a 3,81): al diluir un ácido débil, su grado de disociación aumenta (del 2,3 % al 5,0 %).

Consejo

No confundas la concentración inicial del ácido con la de $\text{H}_3\text{O}^+$ : en un ácido débil son muy distintas (aquí, 0,034 frente a 0,00078 mol/L). Si das $c_0 = 10^{-3{,}11}$ , el apartado a) es un cero.

En b) di siempre que los moles de soluto se conservan al diluir. Si usas la aproximación $c_0' - y \approx c_0'$ , justifícala comprobando después que $y$ es menor del 5 % de $c_0'$ .