QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Julio · Opción A

Enunciado

El ácido cloroacético,

\text{ClCH}_2\text{COOH}

(monoprótico, HA), es un irritante de la piel que se utiliza en tratamientos dermatológicos para eliminar la capa externa de la piel muerta. El valor de su constante de acidez,

K_a

, es

1{,}35\cdot 10^{-3}

.

a) Calcule el pH de una disolución de ácido cloroacético de concentración 0,1 M. (1 punto)

b) Según la normativa europea, el pH para este tipo de tratamiento cutáneo no puede ser menor de 1,5. Calcule los gramos de

\text{ClCH}_2\text{COOH}

que deben contener 100 mL de una disolución acuosa de este ácido para que su pH sea 1,5. (1 punto)

Datos: Masas atómicas relativas: H (1,0); C (12,0); O (16,0); Cl (35,5).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

[\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}10\cdot 10^{-2}\ \text{M}

(resolviendo la ecuación de segundo grado) y

\text{pH} = 1{,}96

.

b) Hace falta una disolución

0{,}772\ \text{M}

7{,}30\ \text{g}

de ácido cloroacético en 100 mL (como máximo, para que el pH no baje de 1,5).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un ácido débil, así que solo se disocia una parte: hay que plantear el equilibrio

\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+

con una tabla de concentraciones y la expresión de

K_a

. Su

K_a

es bastante grande para un ácido débil, así que conviene vigilar si se puede despreciar lo disociado frente a la concentración inicial.

En a) se conoce la concentración inicial y la incógnita es

[\text{H}_3\text{O}^+]

. En b) es al revés: el pH da

[\text{H}_3\text{O}^+]

y con

K_a

se despeja la concentración inicial que hace falta; con el volumen y la masa molar, los gramos.

Desarrollo

a) Tabla de concentraciones

Llamando

x

a la concentración de ácido que se disocia:

	$[\text{HA}]$	$[\text{A}^-]$	$[\text{H}_3\text{O}^+]$
Inicial (M)	$0{,}1$	$0$	$0$
Equilibrio (M)	$0{,}1 - x$	$x$	$x$

Constante de acidez:

K_a = \frac{[\text{A}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}1 - x} = 1{,}35\cdot 10^{-3}

¿Se puede aproximar? Si se despreciara

x

frente a 0,1 saldría

x \approx \sqrt{K_a\,c} = 0{,}0116\ \text{M}

, un 11,6 % de 0,1: más del 5 %, así que la aproximación no vale y hay que resolver la ecuación de segundo grado:

x^2 + K_a\,x - K_a\,c = 0 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4K_a\,c}}{2}

x = \frac{-1{,}35\cdot 10^{-3} + \sqrt{(1{,}35\cdot 10^{-3})^2 + 4\cdot 1{,}35\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}1}}{2} = 1{,}10\cdot 10^{-2}\ \text{M}

(la otra raíz es negativa y no tiene sentido químico).

pH:

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(1{,}10\cdot 10^{-2}) = 1{,}96

El ácido está disociado en un 11 % (

\alpha = x/c = 0{,}110

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Concentración de $\text{H}_3\text{O}^+$ a pH 1,5

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-1{,}5} = 3{,}16\cdot 10^{-2}\ \text{M}

Concentración inicial necesaria. Ahora la incógnita es

c_0

; en el equilibrio

[\text{A}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = 3{,}16\cdot 10^{-2}\ \text{M}

[\text{HA}] = c_0 - 3{,}16\cdot 10^{-2}

K_a = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{c_0 - [\text{H}_3\text{O}^+]} \quad\Rightarrow\quad c_0 = [\text{H}_3\text{O}^+] + \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{K_a}

c_0 = 3{,}16\cdot 10^{-2} + \frac{(3{,}16\cdot 10^{-2})^2}{1{,}35\cdot 10^{-3}} = 0{,}0316 + 0{,}741 = 0{,}772\ \text{M}

Masa en 100 mL.

M(\text{ClCH}_2\text{COOH}) = 35{,}5 + 2\cdot 12{,}0 + 3\cdot 1{,}0 + 2\cdot 16{,}0 = 94{,}5\ \text{g/mol}

n = c_0\,V = 0{,}772\ \text{mol/L}\cdot 0{,}100\ \text{L} = 7{,}72\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

m = 7{,}72\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot 94{,}5\ \text{g/mol} = 7{,}30\ \text{g}

Es la masa máxima: con más ácido el pH bajaría de 1,5.

Consejo

Con una $K_a$ del orden de $10^{-3}$ y concentraciones de 0,1 M, la aproximación de ácido débil falla (el error en el pH no es grande, 1,93 frente a 1,96, pero el corrector valora que lo compruebes). Hazlo siempre: si $x$ pasa del 5 % de la concentración inicial, ecuación de segundo grado.

En b) el error típico es tomar $c_0 = [\text{H}_3\text{O}^+]$ , como si el ácido fuera fuerte: sale una masa unas veinticuatro veces menor.