pH de ácidos y bases

a) Constante de acidez.$$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}$$Con $x = 10^{-3}$:$$K_a = \frac{[\text{F}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HF}]} = \frac{(10^{-3})^2}{0{,}0025 - 0{,}0010} = \frac{10^{-6}}{1{,}5 \cdot 10^{-3}} = 6{,}7 \cdot 10^{-4}$$Aquí no se puede despreciar $x$ frente a $0{,}0025$: es el 40 % de la concentración inicial.

b) Grado de disociación.$$\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{10^{-3}}{0{,}0025} = 0{,}40 \quad (40\ \%)$$Un 40 % es mucho para un ácido débil: la disolución es muy diluida, y cuanto más diluido está un ácido débil, más se disocia.

c) Efecto de aumentar la concentración.

Si aumenta la concentración de HF, el equilibrio $\text{HF} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{F}^- + \text{H}_3\text{O}^+$ se desplaza hacia la derecha (Le Chatelier) y se forma más $\text{H}_3\text{O}^+$: la concentración de $\text{H}_3\text{O}^+$ aumenta y el pH disminuye (la disolución es más ácida).

A la vez, el grado de disociación disminuye: de $K_a = c\,\alpha^2/(1-\alpha)$, si $c$ crece con $K_a$ fija, $\alpha$ tiene que bajar. Pero $[\text{H}_3\text{O}^+] = c\,\alpha$ crece igualmente (aproximadamente como $\sqrt{K_a\,c}$), así que el pH baja.

d) Base conjugada.

La base conjugada del HF es el ion fluoruro, que en agua capta un protón:$$\text{F}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HF} + \text{OH}^-$$$$K_b = \frac{[\text{HF}]\,[\text{OH}^-]}{[\text{F}^-]} = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-14}}{6{,}7 \cdot 10^{-4}} = 1{,}5 \cdot 10^{-11}$$Es una base muy débil, como corresponde a la base conjugada de un ácido de fuerza media.