Ajuste redox y estequiometría

a) Semirreacciones.

Números de oxidación: en el $\text{Sn}$ metálico, $0$; en el $\text{SnO}_2$, $+4$. En el $\text{NO}_3^-$ el nitrógeno tiene $+5$ y en el $\text{NO}_2$, $+4$.

Oxidación (el Sn pierde 4 electrones). Se ajustan los oxígenos del $\text{SnO}_2$ con 2 $\text{H}_2\text{O}$ en la izquierda, los hidrógenos con 4 $\text{H}^+$ en la derecha y la carga con 4 electrones:$$\text{Sn} + 2\,\text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{SnO}_2 + 4\,\text{H}^+ + 4\,e^-$$Reducción (el N gana 1 electrón). Sobra un oxígeno a la izquierda, que sale como agua con 2 $\text{H}^+$:$$\text{NO}_3^- + 2\,\text{H}^+ + e^- \longrightarrow \text{NO}_2 + \text{H}_2\text{O}$$El oxidante es el ion nitrato (se reduce) y el reductor, el estaño (se oxida).

b) Ecuaciones iónica y molecular.

Para igualar los electrones se multiplica la reducción por 4:$$4\,\text{NO}_3^- + 8\,\text{H}^+ + 4\,e^- \longrightarrow 4\,\text{NO}_2 + 4\,\text{H}_2\text{O}$$Sumando con la oxidación y simplificando las especies que aparecen a los dos lados ($4\,\text{H}^+$ y $2\,\text{H}_2\text{O}$):$$\text{Sn} + 4\,\text{NO}_3^- + 4\,\text{H}^+ \longrightarrow \text{SnO}_2 + 4\,\text{NO}_2 + 2\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación de cargas: izquierda $-4 + 4 = 0$; derecha $0$.

En la ecuación molecular, los $4\,\text{NO}_3^-$ y los $4\,\text{H}^+$ son 4 moléculas de ácido nítrico:$$\text{Sn} + 4\,\text{HNO}_3 \longrightarrow \text{SnO}_2 + 4\,\text{NO}_2 + 2\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación: Sn, 1 y 1; H, 4 y 4; N, 4 y 4; O, 12 y $2 + 8 + 2 = 12$.

c) Masa de $\text{SnO}_2$.

Estaño puro en la muestra (riqueza del 70 %):$$m(\text{Sn}) = 100\ \text{g} \cdot 0{,}70 = 70{,}0\ \text{g} \qquad n(\text{Sn}) = \frac{70{,}0\ \text{g}}{118{,}7\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 0{,}5897\ \text{mol}$$Estequiometría: según la ecuación ajustada, 1 mol de Sn da 1 mol de $\text{SnO}_2$. Con un rendimiento del 100 % se obtendrían $0{,}5897$ mol de $\text{SnO}_2$.

Masa molar del óxido: $M(\text{SnO}_2) = 118{,}7 + 2 \cdot 16{,}0 = 150{,}7\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}$.$$m_{\text{teórica}}(\text{SnO}_2) = 0{,}5897\ \text{mol} \cdot 150{,}7\ \text{g}\,\text{mol}^{-1} = 88{,}87\ \text{g}$$Rendimiento del 90 %: solo se obtiene el 90 % de lo teórico,$$m_{\text{real}}(\text{SnO}_2) = 88{,}87\ \text{g} \cdot 0{,}90 = 80{,}0\ \text{g}$$(El dato de $R$ no hace falta: no interviene ningún gas en el cálculo que se pide.)