QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Comunidad de Madrid · 2019 · Julio · Opción B

Enunciado

Se preparan 250 mL de una disolución acuosa de ácido acético cuyo pH es 2,9.

a) (0,5 puntos) Calcule la concentración inicial del ácido acético.

b) (0,5 puntos) Obtenga el grado de disociación del ácido acético.

c) (0,5 puntos) Determine el volumen de ácido acético de densidad

1{,}15\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}

que se han necesitado para preparar 250 mL de la disolución inicial.

d) (0,5 puntos) Si a la disolución inicialmente preparada se adicionan otros 250 mL de agua, calcule el nuevo valor de pH. Suponga volúmenes aditivos.

Datos: Masas atómicas: H = 1; C = 12; O = 16;

K_a(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1{,}8\cdot 10^{-5}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) $c_0 = 0{,}0893\ \text{M}$
b) $\alpha = 0{,}0141$ (1,41 %)
c) $V = 1{,}16\ \text{mL}$ de ácido acético
d) $\text{pH} = 3{,}05$

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es el problema de ácido débil «al revés»: se conoce el pH y se busca la concentración inicial. Del pH
sale

[\text{H}_3\text{O}^+] = x

, y con la expresión de

K_a

se despeja la concentración inicial

c_0

K_a = \frac{x^2}{c_0 - x} \;\Longrightarrow\; c_0 = \frac{x^2}{K_a} + x

Después, el grado de disociación es

\alpha = x/c_0

; el volumen de ácido puro sale de los moles, la
masa y la densidad; y al diluir se recalcula el equilibrio con la nueva concentración (los moles de
ácido se conservan).

Desarrollo

a) Concentración inicial del ácido acético

Equilibrio de ionización del ácido acético (ácido etanoico), un ácido débil:

	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{CH}_3\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (M)	$c_0$	—	0	0
Equilibrio (M)	$c_0 - x$	—	$x$	$x$

Del pH:

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}9} = 1{,}26\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Sustituyendo en la constante de acidez:

K_a = \frac{x^2}{c_0 - x} \;\Longrightarrow\; c_0 = \frac{x^2}{K_a} + x = \frac{(1{,}26\cdot 10^{-3})^2}{1{,}8\cdot 10^{-5}} + 1{,}26\cdot 10^{-3} = 0{,}0881 + 0{,}0013 = 0{,}0893\ \text{M}

b) Grado de disociación

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{1{,}26\cdot 10^{-3}}{0{,}0893} = 0{,}0141 \;\;(1{,}41\ \%)

Solo se ioniza un 1,4 % de las moléculas: es un ácido débil, como se esperaba.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Volumen de ácido acético puro necesario

Moles de ácido en los 250 mL:

n = c_0\,V = 0{,}0893\ \text{mol/L} \cdot 0{,}250\ \text{L} = 2{,}23\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

Con

M(\text{CH}_3\text{COOH}) = 2\cdot 12 + 4\cdot 1 + 2\cdot 16 = 60\ \text{g/mol}

m = 2{,}233\cdot 10^{-2}\ \text{mol} \cdot 60\ \text{g/mol} = 1{,}340\ \text{g}

V = \frac{m}{d} = \frac{1{,}340\ \text{g}}{1{,}15\ \text{g/mL}} = 1{,}16\ \text{mL}

(Con todos los decimales,

m = 1{,}3396

g y

V = 1{,}1649

mL.)

d) pH tras añadir 250 mL de agua

Los moles de ácido no cambian y el volumen pasa a 500 mL, así que la concentración se reduce a la mitad:

c_0' = \frac{2{,}23\cdot 10^{-2}\ \text{mol}}{0{,}500\ \text{L}} = 0{,}0447\ \text{M}

Nuevo equilibrio, con

y = [\text{H}_3\text{O}^+]

1{,}8\cdot 10^{-5} = \frac{y^2}{0{,}0447 - y} \;\Longrightarrow\; y^2 + 1{,}8\cdot 10^{-5}\,y - 8{,}04\cdot 10^{-7} = 0

y = \frac{-1{,}8\cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}8\cdot 10^{-5})^2 + 4\cdot 8{,}04\cdot 10^{-7}}}{2} = 8{,}88\cdot 10^{-4}\ \text{M}

\text{pH} = -\log(8{,}88\cdot 10^{-4}) = 3{,}05

Comprobación con la aproximación de ácido débil (

y \ll c_0'

y \approx \sqrt{K_a\,c_0'} = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}0447} = 8{,}97\cdot 10^{-4}\ \text{M}

, pH

= 3{,}05

. El pH sube unas 0,15 unidades: al diluir, el ácido débil se disocia algo más (su grado de
disociación pasa del 1,4 % al 2,0 %), así que

[\text{H}_3\text{O}^+]

no baja a la mitad.

Consejo

Si te dan el pH de un ácido débil, no hagas $c_0 = [\text{H}_3\text{O}^+]$ : eso solo vale para ácidos fuertes. Despeja $c_0$ de $K_a$ y comprueba que te sale mucho mayor que $x$ .

Al diluir un ácido débil el pH no sube $\log 2 = 0{,}30$ como en uno fuerte, sino solo la mitad, unas 0,15 unidades, porque se disocia más.