QuímicaFácil2 pts

pH de ácidos y bases

Extremadura · 2019 · Julio · Opción A

Enunciado

Se tiene una disolución acuosa de un ácido débil HA 1,5 molar. Si se toman

4{,}0\ \text{mL}

de esta disolución y se añade agua hasta completar un volumen de

30{,}0\ \text{mL}

, calcular:

a) (1,5 puntos) la nueva concentración de ácido, expresada en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, y el pH de la disolución resultante;

b) (0,5 puntos) el grado de disociación del ácido, expresado en %.

Datos:

K_a = 1{,}75\cdot 10^{-5}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;c = 0{,}20\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\qquad \text{pH} = 2{,}73\;}

\boxed{\;\alpha = 0{,}94\ \%\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Al diluir, los moles de ácido no cambian:

c_1V_1 = c_2V_2

da la nueva concentración. Con ella se plantea el equilibrio de disociación del ácido débil con una tabla de concentraciones, se resuelve

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

(comprobando la aproximación de ácido débil) y de ahí salen el pH y el grado de disociación

\alpha = x/c

Desarrollo

a) Nueva concentración y pH

Los moles de HA que se toman son los que quedan tras añadir agua:

c_1V_1 = c_2V_2 \;\Rightarrow\; c_2 = \frac{1{,}5\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot 4{,}0\ \text{mL}}{30{,}0\ \text{mL}} = 0{,}20\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Equilibrio de disociación:

\text{HA}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{A}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

	$[\text{HA}]$	$[\text{A}^-]$	$[\text{H}_3\text{O}^+]$
Inicio	$0{,}20$	$0$	$0$
Equilibrio	$0{,}20 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}20 - x} = 1{,}75\cdot 10^{-5}

Como

K_a

es pequeña frente a la concentración, aproximamos

0{,}20 - x \approx 0{,}20

x = \sqrt{1{,}75\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}20} = \sqrt{3{,}5\cdot 10^{-6}} = 1{,}87\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Comprobación:

x/0{,}20 = 0{,}94\ \% < 5\ \%

, la aproximación es válida (resolviendo la ecuación de segundo grado sale

1{,}86\cdot 10^{-3}

, prácticamente igual).

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(1{,}87\cdot 10^{-3}) = 2{,}73

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Grado de disociación

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}87\cdot 10^{-3}}{0{,}20} = 9{,}4\cdot 10^{-3}\;\Rightarrow\; \alpha = 0{,}94\ \%

Menos del 1 % de las moléculas de HA están disociadas: es, efectivamente, un ácido débil.

Consejo

El primer paso es la dilución: si calculas el pH con la concentración de partida ( $1{,}5\ \text{M}$ ) todo lo demás sale mal. Recuerda que al diluir se conservan los moles, $c_1V_1 = c_2V_2$ , y que los volúmenes pueden ir en mL porque se dividen.

Tras aproximar $c - x \approx c$ , comprueba siempre que $\alpha < 5\ \%$ y dilo por escrito.