QuímicaMedio2 pts

pH de ácidos y bases

Castilla y León · 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

Una disolución acuosa de ácido benzoico (

\text{C}_6\text{H}_5\text{–COOH}

) 0,05 M está disociada un 3,49 %. Calcule:

a) (0,8 puntos) La constante de ionización de dicho ácido.

b) (1,2 puntos) El volumen de agua que hay que añadir a 50 mL de una disolución de ácido clorhídrico 0,01 M para que tenga igual pH que la disolución de ácido benzoico, suponiendo que los volúmenes son aditivos.

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Resultado

\boxed{\;K_a = 6{,}31\cdot 10^{-5}\;}

\boxed{\;V_{\text{agua}} \approx 237\ \text{mL}\ \ (\text{volumen final } 286{,}5\ \text{mL},\ \text{pH} = 2{,}76)\;}

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Estrategia

El ácido benzoico es un ácido débil: con su concentración y su grado de disociación se montan las concentraciones en el equilibrio y se sustituyen en la expresión de

K_a

. De ahí sale también la

[\text{H}_3\text{O}^+]

de la disolución.

El

\text{HCl}

es un ácido fuerte (disociación total), así que para que tenga el mismo pH su concentración debe ser igual a esa

[\text{H}_3\text{O}^+]

. Al diluir con agua los moles de

\text{HCl}

no cambian: con

n = c\,V

se calcula el volumen final y, restando los 50 mL iniciales, el agua añadida.

Desarrollo

a) Constante de ionización

Llamamos

\text{HA}

al ácido benzoico. Con

c_0 = 0{,}05\ \text{M}

\alpha = 0{,}0349

	$\text{HA}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial (M)	$c_0$	—	$0$	$0$
Equilibrio (M)	$c_0(1-\alpha)$	—	$c_0\alpha$	$c_0\alpha$

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

Concentraciones en el equilibrio:

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-] = c_0\,\alpha = 0{,}05\cdot 0{,}0349 = 1{,}745\cdot 10^{-3}\ \text{M}

[\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}] = c_0(1-\alpha) = 0{,}05\cdot 0{,}9651 = 4{,}826\cdot 10^{-2}\ \text{M}

K_a = \frac{[\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}]} = \frac{c_0\,\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{0{,}05\cdot 0{,}0349^2}{0{,}9651} = 6{,}31\cdot 10^{-5}

(Si se desprecia

\alpha

frente a 1 sale

6{,}09\cdot 10^{-5}

; como el dato de

\alpha

es exacto, mejor no aproximar.)

El pH de la disolución de ácido benzoico es:

\text{pH} = -\log\,(1{,}745\cdot 10^{-3}) = 2{,}76

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Agua que hay que añadir al HCl

El ácido clorhídrico es fuerte y está totalmente disociado:

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{HCl}]

. Para que su pH sea 2,76, tras diluirlo su concentración debe ser:

[\text{HCl}]_\text{final} = 1{,}745\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Moles de

\text{HCl}

en los 50 mL iniciales (no cambian al añadir agua):

n_\text{HCl} = 0{,}01\ \text{mol/L}\cdot 0{,}050\ \text{L} = 5{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

Volumen final de la disolución diluida:

V_\text{final} = \frac{n}{c} = \frac{5{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}}{1{,}745\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}} = 0{,}2865\ \text{L} = 286{,}5\ \text{mL}

Como los volúmenes son aditivos, el agua añadida es:

V_{\text{H}_2\text{O}} = 286{,}5 - 50 = 236{,}5\ \text{mL} \approx 237\ \text{mL}

Tiene sentido: el

\text{HCl}

0,01 M tiene pH 2, más ácido que el benzoico, así que hay que diluirlo (algo menos de seis veces) para subir su pH hasta 2,76.

Consejo

Igual pH significa igual $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , no igual concentración de ácido: el $\text{HCl}$ (fuerte) libera todo su $\text{H}^+$ , el benzoico (débil) solo un 3,49 %. Por eso el clorhídrico necesita mucha menos concentración para dar el mismo pH.

Y no des como respuesta el volumen final: el enunciado pregunta el agua que hay que añadir, así que resta los 50 mL de partida.