QuímicaFácil2 pts

pH de ácidos y bases

Castilla y León · 2019 · Julio · Opción A

Enunciado

Se tiene una disolución de ácido acético (

\text{CH}_3\text{–COOH}

)

0{,}055\ \text{M}

(

K_a = 1{,}8\cdot 10^{-5}

). Calcule:

a) (0,8 puntos) El pH de la disolución.

b) (0,4 puntos) El grado de disociación del ácido.

c) (0,8 puntos) La molaridad que debería tener una disolución de HCl para que su pH fuese igual al de ácido acético anterior.

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Resultado

\boxed{\;\text{pH} = 3{,}00\;}\qquad \boxed{\;\alpha = 0{,}018\ (1{,}8\ \%)\;}\qquad \boxed{\;c(\text{HCl}) \approx 1{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}\;}

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Estrategia

El ácido acético es un ácido débil: solo una pequeña fracción de sus moléculas cede el protón, y hay que plantear su equilibrio de disociación con

K_a

a) Tabla de concentraciones, expresión de $K_a$ y, como $K_a$ es pequeña, la aproximación $c_0 - x \approx c_0$ (comprobándola después). Con $[\text{H}_3\text{O}^+] = x$ se calcula el pH.
b) El grado de disociación es la fracción disociada, $\alpha = x/c_0$ .
c) El HCl es un ácido fuerte y está totalmente disociado: su concentración coincide con $[\text{H}_3\text{O}^+]$ . Basta con que tenga la misma $[\text{H}_3\text{O}^+]$ que la disolución de acético.

Desarrollo

a) pH de la disolución

Equilibrio de disociación del ácido acético en agua:

\text{CH}_3\text{COOH}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{CH}_3\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (M)	$0{,}055$	$0$	$0$
Equilibrio (M)	$0{,}055 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{x^2}{0{,}055 - x} = 1{,}8\cdot 10^{-5}

Como

K_a

es muy pequeña, el ácido apenas se disocia y podemos aproximar

0{,}055 - x \approx 0{,}055

x^2 = 1{,}8\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}055 = 9{,}9\cdot 10^{-7} \;\Rightarrow\; x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 9{,}95\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Comprobamos la aproximación:

x/c_0 = 9{,}95\cdot 10^{-4}/0{,}055 = 0{,}018

, es decir, un

1{,}8\ \%

, menor del

5\ \%

: es válida.

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(9{,}95\cdot 10^{-4}) = 3{,}00

(Resolviendo la ecuación de segundo grado sin aproximar sale

x = 9{,}86\cdot 10^{-4}\ \text{M}

\text{pH} = 3{,}01

: la diferencia es despreciable.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Grado de disociación

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{9{,}95\cdot 10^{-4}}{0{,}055} = 0{,}018 \quad (1{,}8\ \%)

De cada 1000 moléculas de ácido acético, solo unas 18 están disociadas.

c) Disolución de HCl con el mismo pH

El HCl es un ácido fuerte y se disocia por completo:

\text{HCl}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \longrightarrow \text{Cl}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

Así que

[\text{H}_3\text{O}^+] = c(\text{HCl})

. Para tener el mismo pH que el acético,

[\text{H}_3\text{O}^+] = 9{,}95\cdot 10^{-4}\ \text{M}

c(\text{HCl}) = 9{,}95\cdot 10^{-4}\ \text{M} \approx 1{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Es una disolución unas 55 veces más diluida que la de acético: para dar la misma acidez, al ácido fuerte le basta mucha menos concentración, porque cede todos sus protones.

Consejo

No confundas concentración con acidez: la disolución de acético es $0{,}055\ \text{M}$ , pero su $[\text{H}_3\text{O}^+]$ es solo $10^{-3}\ \text{M}$ porque es un ácido débil. En un ácido fuerte monoprótico, en cambio, $[\text{H}_3\text{O}^+]$ es directamente su concentración.

Si aproximas $0{,}055 - x \approx 0{,}055$ , demuestra que vale: calcula $\alpha$ y comprueba que es menor del $5\ \%$ .