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Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2018 · Junio · Opción B

Enunciado

El ácido láctico, HA, es un compuesto orgánico de masa molecular 90,1 g·mol⁻¹, que desempeña importantes funciones en diversos procesos biológicos. En el laboratorio se han preparado 100 mL de una disolución acuosa conteniendo 0,61 g de ácido láctico (disolución A). Sabiendo que el pH de la disolución A es el mismo que el de otra disolución B que se ha preparado añadiendo 20 mL de una disolución de HCl de concentración 0,015 M a 80 mL de agua, calcule:

a) La constante de acidez,

K_a

, del ácido láctico. (1 punto)

b) El pH de una disolución de ácido láctico de concentración 0,1 M. (1 punto)

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Resultado

a) La disolución B tiene

[\text{H}_3\text{O}^+] = 3{,}0\cdot 10^{-3}

M (pH = 2,52); con

c_0 = 0{,}0677

M de ácido láctico,

K_a = 1{,}39\cdot 10^{-4}

.

b)

[\text{H}_3\text{O}^+] = 3{,}66\cdot 10^{-3}

M, pH = 2,44 (con la aproximación, 2,43).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El truco del problema es que el pH de la disolución de ácido láctico no se da directamente: hay que sacarlo de la disolución B, que tiene el mismo pH y es mucho más fácil de calcular, porque el HCl es un ácido fuerte. Su

[\text{H}_3\text{O}^+]

es la concentración de HCl tras diluirlo de 20 mL a 100 mL.

Con esa

[\text{H}_3\text{O}^+]

y la concentración inicial de ácido láctico (de los 0,61 g en 100 mL), una tabla de equilibrio del ácido débil da

K_a

.

En b) se hace el camino al revés: con

K_a

y la nueva concentración, la tabla de equilibrio da

[\text{H}_3\text{O}^+]

y el pH.

Desarrollo

a) Constante de acidez

Disolución B. Moles de HCl y volumen final (

20 + 80 = 100

mL):

n(\text{HCl}) = 0{,}020\ \text{L}\cdot 0{,}015\ \text{mol/L} = 3{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol} \qquad [\text{HCl}] = \frac{3{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}}{0{,}100\ \text{L}} = 3{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}

El HCl se disocia por completo,

\text{HCl} + \text{H}_2\text{O} \to \text{Cl}^- + \text{H}_3\text{O}^+

, así que

[\text{H}_3\text{O}^+]_B = 3{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M} \qquad \text{pH}_B = -\log(3{,}0\cdot 10^{-3}) = 2{,}52

Disolución A. Concentración inicial de ácido láctico:

c_0 = \frac{0{,}61\ \text{g}/90{,}1\ \text{g/mol}}{0{,}100\ \text{L}} = \frac{6{,}77\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}100\ \text{L}} = 0{,}0677\ \text{M}

Como su pH es el mismo, también en A

[\text{H}_3\text{O}^+] = 3{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}

.

Equilibrio del ácido débil (concentraciones en mol/L):

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$0{,}0677$	$0$	$0$
Equilibrio	$0{,}0677 - x$	$x$	$x$

con

x = 3{,}0\cdot 10^{-3}

. Entonces

K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{x^2}{c_0 - x} = \frac{(3{,}0\cdot 10^{-3})^2}{0{,}0677 - 0{,}0030} = \frac{9{,}0\cdot 10^{-6}}{0{,}0647} = 1{,}39\cdot 10^{-4}

b) pH de una disolución 0,1 M

Equilibrio. Ahora la incógnita es

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

K_a = \frac{x^2}{0{,}1 - x} = 1{,}39\cdot 10^{-4} \quad\Rightarrow\quad x^2 + 1{,}39\cdot 10^{-4}\,x - 1{,}39\cdot 10^{-5} = 0

Resolución. Nos quedamos con la raíz positiva:

x = \frac{-1{,}39\cdot 10^{-4} + \sqrt{(1{,}39\cdot 10^{-4})^2 + 4\cdot 1{,}39\cdot 10^{-5}}}{2} = 3{,}66\cdot 10^{-3}\ \text{M}

(Con la aproximación

0{,}1 - x \approx 0{,}1

saldría

x = \sqrt{1{,}39\cdot 10^{-5}} = 3{,}73\cdot 10^{-3}

M; el error es menor del 5 %, así que también sería aceptable.) El ácido está disociado en un

3{,}66\cdot 10^{-3}/0{,}1 = 3{,}7\ \%

.

pH:

\text{pH} = -\log(3{,}66\cdot 10^{-3}) = 2{,}44

Consejo

En la disolución B no olvides la dilución: los 20 mL de HCl 0,015 M acaban en 100 mL, así que su concentración es cinco veces menor. Con 0,015 M el pH sería 1,82 y la $K_a$ saldría disparatada.

En a) usa $c_0 - x$ en el denominador: aquí $x$ es un 4 % de $c_0$ y despreciarlo cambia poco, pero el corrector valora que plantees el equilibrio completo y justifiques la aproximación si la haces.