QuímicaMedioProblema · 2 pts

Ajuste redox y estequiometríaSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2018 · Junio · Opción A

Comunitat Valenciana · 2018 · Junio · Opción A
Enunciado
En el proceso de elaboración del vino, la glucosa fermenta para producir etanol según la siguiente reacción (no ajustada):C6H12O6(ac)⟶C2H5OH(ac)+CO2(g)\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6(ac) \longrightarrow \text{C}_2\text{H}_5\text{OH}(ac) + \text{CO}_2(g)a) Si, en un proceso de fabricación, partimos de 71 g de glucosa y se obtuvo el equivalente a 30,4 mL de etanol, ¿cuál fue el rendimiento de esta reacción? (1,2 puntos)

b) ¿Cuál será el volumen de CO2\text{CO}_2 obtenido en el apartado a), medido a 20 °C y 1,3 atm? (0,8 puntos)

Datos: Masas atómicas relativas: H (1); C (12); O (16); densidad del etanol a 20 °C: 0,789 g·mL⁻¹.
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Resultado
a) Reacción ajustada: C6H12O6→2 C2H5OH+2 CO2\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \to 2\,\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 2\,\text{CO}_2. Se obtienen 23,99 g de etanol frente a 36,29 g teóricos: rendimiento del 66,1 %.

b) Se forman 0,521 mol de CO2\text{CO}_2, que a 20 °C y 1,3 atm ocupan 9,64 L.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Lo primero es ajustar la fermentación: una glucosa da dos etanoles y dos CO2\text{CO}_2.

El rendimiento compara lo que se obtuvo de verdad con lo que se habría obtenido si toda la glucosa se hubiera transformado. Así que calculamos el etanol teórico a partir de los 71 g de glucosa, el etanol real a partir de los 30,4 mL (con la densidad pasamos a gramos) y dividimos.

En b) se pide el CO2\text{CO}_2 «obtenido en el apartado a)», es decir, el que se formó de verdad: con el rendimiento real. Como el etanol y el CO2\text{CO}_2 salen en la misma proporción (2 : 2), los moles de CO2\text{CO}_2 son los mismos que los de etanol obtenido, y con la ecuación de los gases ideales pasamos a volumen.
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Desarrollo

Ajuste de la reacción

Seis carbonos de la glucosa se reparten entre dos etanoles (4 C) y dos CO2\text{CO}_2 (2 C); los hidrógenos (12) y los oxígenos (6) también cuadran:C6H12O6(ac)⟶2 C2H5OH(ac)+2 CO2(g)\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6(ac) \longrightarrow 2\,\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}(ac) + 2\,\text{CO}_2(g)Masas molaresM(C6H12O6)=6⋅12+12⋅1+6⋅16=180 g/molM(C2H5OH)=2⋅12+6⋅1+16=46 g/molM(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 6\cdot 12 + 12\cdot 1 + 6\cdot 16 = 180\ \text{g/mol} \qquad M(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) = 2\cdot 12 + 6\cdot 1 + 16 = 46\ \text{g/mol}a) Rendimiento

Moles de glucosa:n(glucosa)=71 g180 g/mol=0,3944 moln(\text{glucosa}) = \frac{71\ \text{g}}{180\ \text{g/mol}} = 0{,}3944\ \text{mol}Etanol teórico. Por cada mol de glucosa se forman 2 mol de etanol:n(etanol)teoˊrico=2⋅0,3944 mol=0,7889 mol⇒mteoˊrica=0,7889 mol⋅46 g/mol=36,29 gn(\text{etanol})_{\text{teórico}} = 2\cdot 0{,}3944\ \text{mol} = 0{,}7889\ \text{mol} \quad\Rightarrow\quad m_{\text{teórica}} = 0{,}7889\ \text{mol}\cdot 46\ \text{g/mol} = 36{,}29\ \text{g}Etanol obtenido. Con la densidad pasamos el volumen a masa:mreal=ρ V=0,789 g/mL⋅30,4 mL=23,99 gm_{\text{real}} = \rho\, V = 0{,}789\ \text{g/mL}\cdot 30{,}4\ \text{mL} = 23{,}99\ \text{g}Rendimiento:Rendimiento=mrealmteoˊrica⋅100=23,99 g36,29 g⋅100=66,1 %\text{Rendimiento} = \frac{m_{\text{real}}}{m_{\text{teórica}}}\cdot 100 = \frac{23{,}99\ \text{g}}{36{,}29\ \text{g}}\cdot 100 = 66{,}1\ \%b) Volumen de CO₂

Moles de CO₂ formados. La relación etanol : CO2\text{CO}_2 es 2 : 2, así que se formaron tantos moles de CO2\text{CO}_2 como de etanol se obtuvieron:n(CO2)=n(etanol)real=23,99 g46 g/mol=0,5214 moln(\text{CO}_2) = n(\text{etanol})_{\text{real}} = \frac{23{,}99\ \text{g}}{46\ \text{g/mol}} = 0{,}5214\ \text{mol}(Es lo mismo que el 66,1 % de los 0,7889 mol teóricos.)

Volumen. Con T=20+273=293 KT = 20 + 273 = 293\ \text{K} y la ecuación de los gases ideales:V=nRTP=0,5214 mol⋅0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1⋅293 K1,3 atm=9,64 LV = \frac{nRT}{P} = \frac{0{,}5214\ \text{mol}\cdot 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 293\ \text{K}}{1{,}3\ \text{atm}} = 9{,}64\ \text{L}
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Consejo

Sin ajustar la reacción todo lo demás sale mal: el enunciado avisa de que «no está ajustada» precisamente para que lo hagas. El factor 2 entre la glucosa y el etanol es el error más caro de este problema.

En b) usa los moles realmente obtenidos, no los teóricos: el enunciado habla del CO2\text{CO}_2 «obtenido en el apartado a)». Si usas los teóricos (14,6 L) el planteamiento está bien pero el resultado no. Y no olvides pasar la temperatura a kelvin.
Paso 1 de 3
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