QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2018 · Julio · Opción A

Enunciado

En una disolución acuosa de ácido acético 0,01 M, el ácido está disociado en un 4,2 %. Calcule:

a) La constante de acidez,

K_a

, del ácido acético. (1 punto)

b) ¿Qué volumen de agua destilada es necesario añadir a 10 mL de una disolución 0,01 M de ácido clorhídrico para que la disolución resultante tenga el mismo pH que la disolución de ácido acético del enunciado? (1 punto)

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Resultado

K_a = 1{,}84\cdot 10^{-5}

(

[\text{H}_3\text{O}^+] = 4{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{M}

, pH = 3,38).

b) Hay que diluir hasta 238 mL, es decir, añadir unos

228\ \text{mL}

de agua destilada.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido acético es un ácido débil: solo una fracción

\alpha

de sus moléculas cede el protón. Con la concentración inicial y el grado de disociación se escriben las concentraciones del equilibrio y se sustituyen en

K_a

.

El clorhídrico es un ácido fuerte: está disociado por completo, así que

[\text{H}_3\text{O}^+]

es igual a su concentración. Para que tenga el mismo pH que el acético hay que diluirlo hasta que su concentración sea la

[\text{H}_3\text{O}^+]

del acético. Al diluir, los moles de HCl no cambian: solo cambia el volumen.

Desarrollo

a) Concentraciones en el equilibrio

Con

c_0 = 0{,}01\ \text{M}

\alpha = 0{,}042

	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{CH}_3\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (M)	$c_0$	0	0
Equilibrio (M)	$c_0(1-\alpha)$	$c_0\alpha$	$c_0\alpha$

\text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{CH}_3\text{COO}^-] = c_0\alpha = 0{,}01 \cdot 0{,}042 = 4{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{M}

[\text{CH}_3\text{COOH}] = c_0(1-\alpha) = 0{,}01 \cdot 0{,}958 = 9{,}58\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Constante de acidez

K_a = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{c_0\,\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{0{,}01 \cdot 0{,}042^2}{0{,}958} = 1{,}84\cdot 10^{-5}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) pH que hay que conseguir

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(4{,}2\cdot 10^{-4}) = 3{,}38

Concentración de HCl necesaria. Como el HCl es fuerte,

[\text{H}_3\text{O}^+] = c(\text{HCl})

: la disolución diluida tiene que ser

4{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{M}

en HCl.

Moles de HCl, que se conservan al diluir:

n(\text{HCl}) = 0{,}01\ \text{mol/L} \cdot 0{,}010\ \text{L} = 1{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

Volumen final

V_{\text{final}} = \frac{n}{c} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}}{4{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}} = 0{,}238\ \text{L} = 238\ \text{mL}

Agua que hay que añadir, suponiendo los volúmenes aditivos:

V_{\text{agua}} = 238\ \text{mL} - 10\ \text{mL} = 228\ \text{mL}

Consejo

En a) no simplifiques $1-\alpha \approx 1$ sin decirlo: con un 4,2 % de disociación la aproximación cambia $K_a$ en un 4 % ( $1{,}76\cdot 10^{-5}$ frente a $1{,}84\cdot 10^{-5}$ ). Usa la expresión completa, que no cuesta nada más.

En b) se pregunta por el agua añadida, no por el volumen final: el error típico es contestar 238 mL. Resta los 10 mL de partida.