QuímicaFácilProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Comunidad de Madrid · 2018 · Julio · Opción B

Enunciado

Se disuelven 0,675 gramos de ácido cianhídrico en agua hasta completar 500 mL de disolución.

a) (0,5 puntos) Determine su concentración molar.

b) (0,75 puntos) Calcule su pH.

c) (0,75 puntos) Calcule la concentración que debe tener una disolución de ácido clorhídrico para que tenga el mismo pH que la disolución de ácido cianhídrico.

Datos:

\text{p}K_a

(ácido cianhídrico)

= 9{,}2

. Masas atómicas: H = 1; C = 12; N = 14.

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Resultado

a) $c(\text{HCN}) = 0{,}050\ \text{M}$
b) $[\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}62 \cdot 10^{-6}\ \text{M}$ ; $\text{pH} = 5{,}25$
c) $[\text{HCl}] = 5{,}62 \cdot 10^{-6}\ \text{M}$

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Estrategia

a) Gramos → moles con la masa molar, y moles entre litros.
b) El HCN es un ácido muy débil ( $K_a = 10^{-9{,}2}$ ): se plantea su equilibrio de ionización y, como $K_a$ es tan pequeña, se desprecia $x$ frente a la concentración inicial.
c) El HCl es un ácido fuerte: se disocia por completo, así que su concentración es directamente la $[\text{H}_3\text{O}^+]$ que se quiere conseguir.

Desarrollo

a) Concentración molar

M(\text{HCN}) = 1 + 12 + 14 = 27\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

n = \frac{0{,}675\ \text{g}}{27\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 0{,}025\ \text{mol} \qquad c = \frac{0{,}025\ \text{mol}}{0{,}500\ \text{L}} = 0{,}050\ \text{M}

b) pH de la disolución de HCN

K_a = 10^{-9{,}2} = 6{,}31 \cdot 10^{-10}

	$\text{HCN}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{CN}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (M)	$0{,}050$	—	$0$	$0$
Equilibrio (M)	$0{,}050 - x$	—	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{CN}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HCN}]} = \frac{x^2}{0{,}050 - x} \approx \frac{x^2}{0{,}050}

x = \sqrt{6{,}31 \cdot 10^{-10} \cdot 0{,}050} = \sqrt{3{,}15 \cdot 10^{-11}} = 5{,}62 \cdot 10^{-6}\ \text{M} = [\text{H}_3\text{O}^+]

La aproximación es excelente:

x/0{,}050 = 1{,}1 \cdot 10^{-4}

, es decir, solo se ioniza el 0,011 % del ácido. Y la

[\text{H}_3\text{O}^+]

es unas 50 veces la que aporta el agua, que se puede despreciar.

\text{pH} = -\log\,(5{,}62 \cdot 10^{-6}) = 5{,}25

Comprobación por otro camino. Con la aproximación,

\text{pH} = \tfrac{1}{2}(\text{p}K_a - \log c) = \tfrac{1}{2}(9{,}2 + 1{,}30) = 5{,}25

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Disolución de HCl con el mismo pH

El HCl se disocia totalmente:

\text{HCl} + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{Cl}^- + \text{H}_3\text{O}^+

Para que el pH sea 5,25 hace falta

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-5{,}25} = 5{,}62 \cdot 10^{-6}\ \text{M}

, y como cada HCl aporta un

\text{H}_3\text{O}^+

[\text{HCl}] = 5{,}62 \cdot 10^{-6}\ \text{M}

Es casi 9000 veces menor que la del HCN (

0{,}050/5{,}62 \cdot 10^{-6} \approx 8900

): un ácido fuerte muy diluido da la misma acidez que un ácido muy débil bastante concentrado. (A esta concentración la aportación del agua, del orden de

10^{-7}\ \text{M}

, sigue siendo despreciable.)

Consejo

El dato viene como $\text{p}K_a$ : pásalo a $K_a = 10^{-\text{p}K_a}$ antes de sustituir (o usa directamente $\text{pH} = \tfrac{1}{2}(\text{p}K_a - \log c)$ , que solo vale si la aproximación es buena).

En c) no copies la concentración del HCN: el HCl es fuerte y $[\text{HCl}] = [\text{H}_3\text{O}^+]$ . La diferencia entre las dos concentraciones es justo lo que distingue un ácido fuerte de uno débil.