QuímicaMedio2 pts

pH de ácidos y bases

Castilla y León · 2018 · Junio · Opción B

Enunciado

Se disuelven

10{,}8\ \text{g}

de ácido cloroso,

\text{HClO}_2

, en agua suficiente hasta

525\ \text{mL}

finales de disolución.

a) (0,8 puntos) Calcule el pH de la disolución resultante.

b) (1,2 puntos) Calcule el volumen de agua que hay que añadir a la disolución anterior para que el pH sea 2, considerando que los volúmenes sean aditivos.

Datos:

K_{\text{ácido}} = 0{,}0115

. Masas atómicas:

\text{H} = 1{,}01

;

\text{Cl} = 35{,}45

;

\text{O} = 16{,}00

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Resultado

\boxed{\;\text{a)}\ [\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}0533\ \text{mol/L},\quad \text{pH} = 1{,}27\;}

\boxed{\;\text{b)}\ V_\text{final} = 8{,}44\ \text{L};\quad V_\text{agua} = 7{,}91\ \text{L}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido cloroso es un ácido débil, pero no muy débil: con

K_a \approx 10^{-2}

se disocia bastante y no conviene despreciar

x

frente a la concentración inicial, así que se resuelve la ecuación de segundo grado.

a) Concentración inicial → tabla de equilibrio → $K_a = x^2/(c_0 - x)$ → $[\text{H}_3\text{O}^+]$ → pH.
b) Se recorre el camino al revés: con pH = 2 conocemos $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , y de $K_a$ sacamos qué concentración inicial de ácido da ese pH. Como al diluir los moles de ácido no cambian, el volumen final es $n/c$ , y el agua añadida es la diferencia con los $525\ \text{mL}$ .

Desarrollo

Concentración inicial.

M(\text{HClO}_2) = 1{,}01 + 35{,}45 + 2\cdot 16{,}00 = 68{,}46\ \text{g/mol}

n = \frac{10{,}8\ \text{g}}{68{,}46\ \text{g/mol}} = 0{,}1578\ \text{mol} \qquad c_0 = \frac{0{,}1578\ \text{mol}}{0{,}525\ \text{L}} = 0{,}3005\ \text{mol/L}

a) pH de la disolución.

\text{HClO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{ClO}_2^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{HClO}_2$	$\text{ClO}_2^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (mol/L)	$0{,}3005$	$0$	$0$
Equilibrio (mol/L)	$0{,}3005 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{ClO}_2^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HClO}_2]} = \frac{x^2}{0{,}3005 - x} = 0{,}0115

x^2 + 0{,}0115\,x - 3{,}456\cdot 10^{-3} = 0

x = \frac{-0{,}0115 + \sqrt{0{,}0115^2 + 4\cdot 3{,}456\cdot 10^{-3}}}{2} = 0{,}0533\ \text{mol/L}

(la otra raíz es negativa y no tiene sentido químico).

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log 0{,}0533 = 1{,}27

El grado de disociación es

\alpha = 0{,}0533/0{,}3005 = 0{,}177

(un

17{,}7\ \%

): por eso no se podía aproximar. Con la aproximación

x \approx \sqrt{K_a\,c_0}

habríamos obtenido

x = 0{,}0588

y un pH de

1{,}23

, un

10\ \%

de error en

x

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Agua que hay que añadir para que el pH sea 2.

Con

\text{pH} = 2

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{ClO}_2^-] = 10^{-2} = 0{,}0100\ \text{mol/L}

c

es la concentración inicial de ácido de la disolución diluida, en el equilibrio

[\text{HClO}_2] = c - 0{,}0100

, y

K_a = \frac{(0{,}0100)^2}{c - 0{,}0100} = 0{,}0115 \;\Rightarrow\; c = \frac{(0{,}0100)^2}{0{,}0115} + 0{,}0100 = 8{,}70\cdot 10^{-3} + 0{,}0100 = 0{,}01870\ \text{mol/L}

Al añadir agua los moles de ácido no cambian (

0{,}1578\ \text{mol}

), así que el volumen final es

V_\text{final} = \frac{n}{c} = \frac{0{,}1578\ \text{mol}}{0{,}01870\ \text{mol/L}} = 8{,}44\ \text{L}

Con volúmenes aditivos, el agua que hay que añadir es

V_\text{agua} = 8{,}44 - 0{,}525 = 7{,}91\ \text{L}

Hay que diluir unas 16 veces para subir el pH menos de una unidad (de 1,27 a 2): al diluir, el ácido débil se disocia más (aquí, el

53\ \%

), lo que amortigua la subida del pH.

Consejo

Antes de aproximar, mira el valor de $K_a$ : si es del orden de $10^{-2}$ , como aquí, la aproximación $c_0 - x \approx c_0$ falla. Resuelve la ecuación de segundo grado; cuesta un minuto y no te arriesgas.

En b) no te olvides de que te piden el agua añadida, no el volumen final: resta los $525\ \text{mL}$ iniciales. Y la clave es que en la dilución se conservan los moles de ácido.