QuímicaMedio2 pts

pH de ácidos y bases

También trata: Valoraciones y neutralización

Castilla y León · 2018 · Julio · Opción B

Enunciado

Responda razonadamente a las siguientes cuestiones, justificando cualquier aproximación que se haga.

a) (1 punto) El ácido cítrico es un ácido orgánico tricarboxílico (con tres grupos

\text{–COOH}

). Para neutralizar el ácido cítrico de

2\ \text{mL}

de zumo de naranja se necesitaron

10{,}5\ \text{mL}

de una disolución de

\text{NaOH}

de concentración

0{,}102\ \text{M}

. ¿Cuál es la concentración de ácido cítrico en el zumo?

b) (1 punto) El ácido acético (

\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2

) es un ácido orgánico monocarboxílico (con un solo grupo

\text{–COOH}

) cuya constante de acidez es

1{,}8\cdot 10^{-5}

. Calcule el pH de un vinagre que contiene

6

gramos de ácido acético por cada

100\ \text{mL}

de vinagre.

Datos: masas atómicas:

\text{H} = 1{,}01

;

\text{C} = 12{,}01

;

\text{O} = 16{,}00

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;[\text{ácido cítrico}] = 0{,}179\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;c_0(\text{acético}) = 0{,}999\ \text{M};\quad [\text{H}_3\text{O}^+] = 4{,}24\cdot 10^{-3}\ \text{M};\quad \text{pH} = 2{,}37\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) Es una valoración ácido-base. Como el ácido cítrico tiene tres grupos ácidos, cada molécula neutraliza tres $\text{OH}^-$ : los moles de ácido son la tercera parte de los moles de $\text{NaOH}$ gastados.
b) El acético es un ácido débil: se plantea su equilibrio de ionización con una tabla de concentraciones y $K_a$ . Como la concentración es alta y $K_a$ pequeña, se puede despreciar la parte ionizada frente a la inicial, comprobándolo al final.

Desarrollo

a) Concentración de ácido cítrico

Llamando

\text{H}_3\text{A}

al ácido cítrico, la neutralización completa de sus tres grupos

\text{–COOH}

es:

\text{H}_3\text{A}(aq) + 3\,\text{NaOH}(aq) \longrightarrow \text{Na}_3\text{A}(aq) + 3\,\text{H}_2\text{O}(l)

Moles de

\text{NaOH}

gastados:

n_{\text{NaOH}} = 0{,}102\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot 10{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{L} = 1{,}071\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Por la estequiometría 1:3:

n_{\text{H}_3\text{A}} = \frac{1{,}071\cdot 10^{-3}}{3} = 3{,}57\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

que están en

2\ \text{mL}

de zumo:

[\text{H}_3\text{A}] = \frac{3{,}57\cdot 10^{-4}\ \text{mol}}{2\cdot 10^{-3}\ \text{L}} = 0{,}179\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(Se supone, como indica el enunciado, que todo el ácido del zumo es cítrico y que se neutralizan sus tres protones.)

b) pH del vinagre

Concentración de ácido acético (

M(\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2) = 2\cdot 12{,}01 + 4\cdot 1{,}01 + 2\cdot 16{,}00 = 60{,}06\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

c_0 = \frac{6/60{,}06\ \text{mol}}{0{,}100\ \text{L}} = \frac{0{,}0999\ \text{mol}}{0{,}100\ \text{L}} = 0{,}999\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \approx 1{,}0\ \text{M}

Equilibrio de ionización (solo el H del grupo

\text{–COOH}

es ácido):

\text{CH}_3\text{COOH}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{CH}_3\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio	$c_0$	$0$	$0$
Equilibrio	$c_0 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{x^2}{c_0 - x} = 1{,}8\cdot 10^{-5}

Aproximación: como

K_a

es muy pequeña y

c_0

grande (

c_0/K_a \approx 5{,}5\cdot 10^4 \gg 100

), el ácido estará muy poco ionizado y

c_0 - x \approx c_0

x = \sqrt{K_a\,c_0} = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5}\cdot 0{,}999} = 4{,}24\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Comprobación:

x/c_0 = 4{,}24\cdot 10^{-3}/0{,}999 = 0{,}42\ \% < 5\ \%

, así que la aproximación es válida (resolviendo la ecuación de segundo grado sale

x = 4{,}23\cdot 10^{-3}

, prácticamente igual).

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(4{,}24\cdot 10^{-3}) = 2{,}37

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a) el dato clave es «tricarboxílico»: cada molécula de ácido cítrico gasta tres de $\text{NaOH}$ . Si usas $M_a V_a = M_b V_b$ sin más, te sale una concentración tres veces mayor ( $0{,}536\ \text{M}$ ).

En b) el enunciado pide justificar la aproximación: calcula el porcentaje ionizado y comprueba que es menor del 5 %.